第12讲 用相似三角形解决问题 第6章 图形的相似 6．7 用相似三角形解决问题 课程标准 课标解读 1．以分析实际例子为背景，认识平行投影和中心投影的基本概念与性质；2．通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题． 1．了解平行投影的意义． 2．知道在平行光线的照射下．不同物体的物高与影长成比例．会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度． 知识点01 平行投影 1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影．只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子．太阳光线可看做平行的，象这样在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影．由此我们可得出这样两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长． （2）等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 2．物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同．不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长． （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例． 即： 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等． 【微点拨】 （1）平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的．利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻． （2）物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线． 1．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是（ ）米． A．4.6 B．5.6 C．7.5 D．8.5 知识点02 中心投影 若一束光线是从一点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”．生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．相应地，我们会得到两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示．一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置． 【微点拨】 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧． 2．如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影（ ） A．增长了3米 B．缩短了3米 C．缩短了3.5米 D．增长了3.5米 知识点03 中心投影与平行投影的区别与联系 1．联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线． （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化．在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化． 2．区别： （1）太阳光线是平行 ... ...
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