第15讲 特殊角的三角函数 第7章 锐角三角函数 7.3特殊角的三角函数 课程标准 课标解读 1.知道特殊锐角30°、45°、60°三角函数值。 2.了解特殊角与其三角函数之间的对应关系。 3.学会利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。 2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。 3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小. 知识点 特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角α 30° 45° 1 60° 【微点拨】 （1）通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． （2）仔细研究表中数值的规律会发现： ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)； ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 【即学即练1】 1．（ ） A． B． C． D．不能确定 【即学即练2】 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 考法01 求特殊角的三角函数值 【典例1】 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（ ） A．6 B． C．8 D． 考法02 特殊角三角函数函数值的混合运算 【典例2】 5．下列计算中错误的是( ) A． B． C． D． 题组A 基础过关练 6．的值是（ ）． A．1 B． C． D． 7．计算的值为（ ） A． B．-2 C． D． 8．下列三角函数的值是的是（ ）． A． B． C． D． 9．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 10．计算的结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列关于运用计算器的说法不正确的是（ ）． A．用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键 B．要启动计算器的统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5 12．计算 ＝ ． 13．比较与的大小，结果为： ． 14．计算： 15．计算 的结果是 ． 题组B 能力提升练 16．下列运算中，结果正确的的是（ ） A． B． C． D． 17．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ） A． B． C． D． 19．如图，，平分，交于，交于．若，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，则的长为（ ） A．π B．π C．π D．π 21．如图，是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，过点作⊙O的切线交的延长线于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 22．计算的值为 . 23． ． 24．计算： ． 25．计算： (1) (2) 题组C 培优拔尖练 26．如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（ ） A．3 B． C．4 D． 27．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积( ) A． B． C． D． 28．如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 29．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（ ） A．3 B．3 C．5 D．5 30．如图，已知的两条弦，相交于点，，，连接OE，若E为AC中点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 31．如图，将一个矩 ... ...
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