2024学年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的综合实际应用）（含答案）

2024学年九年级中考数学专题复习： 最大利润问题（一次函数的综合实际应用） 1．为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元． (1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱个，求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？ 2．某商场销售A，B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表： 型号 A B 进价（万元/部） 0.44 0.20 售价（万元/部） 0.5 0.25 该商场计划购进A，B两种型号手机共60部进行销售． (1)求A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量 (2)若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少． 3．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A B (1)若该营业厅卖出台A型号手机，台B型号手机，可获利_____元； (2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元． ①求出W与x的函数表达式； ②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过元，求最大利润W是多少？ 4．酷暑将至，新型便携式水冷扇成为降温神器．现有A、B两种型号水冷扇，A型水冷扇进价300元/台，售价340元/台；B型水冷扇进价350元/台，售价400元/台；某家电城花费3200元购进A、B两种型号水冷扇进行试销，全部售完后共获得利润440元． (1)该家电城试销购进A、B两种型号水冷扇各多少台？ (2)若该家电城再次购进A、B两种型号水冷扇共30台，进价和售价均不变，其中B型水冷扇的数量不多于A型水冷扇数量的2倍，请设计一个方案：该家电城购进两种型号水冷扇各多少台时可获得最大利润？ 5．某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数表达式； (2)该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 6．“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 销售价（元/件） (1)网店第一次用元购进A、B两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 7．某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，已知销售2台甲种空气净化器和1台乙种空气净化器获利1100元：销售1台甲种空气净化器和2台乙种空气净化器获利1300元，设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元． (1)每台甲种空气净化器和每台乙种空气净化器利润各多少 (2)求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围） (3)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大 最大总利润是多少 8．某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进副“九连环”和副“鲁班锁”共需元；购进副“九 ... ...