重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

数学 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ） A． B． C． D． 6．估算的运算结果应在（ ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 7．下列四个命题中，是假命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（ ） A． B． C． D．3 9．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接．的度数为（ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A．5 B．7 C．10 D．15 12．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13．用科学记数法表示的数，用小数表示为 ． 14．若与最简二次根式是同类二次根式，那么的值为 ． 15．在中，若，则的度数为 度． 16．若，则 ． 17．如图，四边形是菱形，交于点交于点，连接，若，则 ． 18．如图，在平行四边形中，，、分别为边、的中点，连接、、，当平分时，的长为 ． 19．如图，矩形中，为边上一点，，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为．．则的长为 ． 20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求 ；若是“善雅数”，当最大时， ． 三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算： (1) (2) 22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接． (1)尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． (2)求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）． 证明：四边形为矩形 在和中 ②_____ ③_____ 即 四边形为平行四边形（④_____）（填写推理依据）． 23．先化简再求值：，其中 24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)连接交于，求的度数． 25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变． (1)当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度． (2)当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离． 26．“元 ... ...