17.3 一元二次方程根的判别式导学案（无答案）-沪科版八年级数学下册

课 题：17.3一元二次方程根的判别式导学案 课型：新授课 主备人： 【学习目标】： 1、能说出一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式判别一元二次方程根的 情况。 2、在学习过程中，进一步体会分类、归纳的数学思想方法。 3、通过根的判别式与方程系数之间的联系，感受数学的内在美。【重、难点】：1、一元二次方程的根的判别式以及用其正确判别一元二次方程的根的情况。2、理解一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系，根据方程的根的情况，确定方程中字母的取值范围。【 知识链接】1、用公式法解下列方程：（1）2x2-3x-1=0 （2）4y2+1=4y （3）3t2+5t+4=02、在上面的三个方程中，方程（1）有 实数根，此时b2-4ac的值 零；方程（2）有 实数根，此时b2-4ac的值 零；方程（3） 实数根，此时b2-4ac的值 零。【合作探究】：活动一：问题思考：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）在什么条件下，有两个不相等的实数根？ （2）在什么条件下，有两个相等的实数根？ （3）在什么条件下，没有实数根？问题探究：在前面，我们通过配方，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x= 由这个公式，我们不难看出：（1）当b2-4ac＞0时，是 ， x1 x2因此，方程有 ； （2）当b2-4ac=0时，= ，x1=x2因此，方程有 ；当b2-4ac＜0时，在实数范围内 ，因此，方程 。 可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是由b2-4ac来确定的。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”（读作：得尔他）来表示，即：Δ=b2-4ac。问题解决：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，（1）当Δ=b2-4ac＞0时，有 ；（2）当Δ=b2-4ac＝0时，有 ；（3）当Δ=b2-4ac＜0时，没有 。4、问题延伸：把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的。即对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）当方程有两个不相等的实数根时， ； （2）当方程有两个相等的实数根时， ； （3）当方程没有实数根时， 。活动二： 1、（课本第35页的例题）不解方程，判断下列方程根的情况：5x2-3x-2=0； （2）25y2+4=20y； （3）2x2+x+1=0。 2 、 当为何值时，关于的一元二次方程2x2-3x+k=0 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 3 、 已知关于的一元二次方程x2+2mx+m2-m+1=0有实数根，求m的取值范围。【达标测试】：1、根据根的判别式，判别下列一元二次方程的根的情况：（1）2x2-4x+1=0； （2）4y(y-5)+25=0； （3）t2-0.4t+0.6=02、当m为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？3、已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个实数根，求m的取值范围。 ... ...