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课件网) 第 二十章 函数 第二十章 函数 20.3 函数的表示 学 习 目 标 1 2 了解函数各种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系，发展符号感；（重点） 学会画函数的图像，初步体会数形结合的思想方法。 （难点） 温故知新 新课导入 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据: 实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系. 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗 2.这些表示方法有什么特点 (2)猜想一下用x表示y的公式应是 。 (1)观察表格，气温x每升高5℃，声速y ，气温x每降低5℃，声速y ，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y 。 (3)分别求气温x为-5℃，-15℃，4℃时，声速y的值。 x=-5, y=328.36; x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 x=-15, y=322.36; x=4, y=333.76 知识讲解 y= x+331.36. 知识讲解 (4)用表达式表示函数的特点是什么？ 这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值. 如:当气温x为-4(℃)时,声速y为 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y为 ×28+331.36=348.16(m/s)…… 声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做: 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值, 如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. 3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系,如图所示. 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象. [知识拓展] 一般来说,函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个值,纵坐标表示与它相对应的函数值. (1)通常情况下,横坐标表示自变量,纵坐标表示函数值; (2)函数图像代表了函数的几何意义,体现了数形结合的思想; (3)图像上每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上. x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … 例：在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像. 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 做一做 (2)根据函数关系式,填写表格 (y= (x≥0).) : x 0 1 4 9 16 y 0 1 3 4 2 课堂训练 1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是 ( ) A.37.8 ℃ B.38 ℃ C.38.7 ℃ D.39.1 ℃ C 2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是 ( ) B 3.下图表示某地的气温变化情况. (1)在 时气温最高,为 ; (2)在 时到 时这段时间气温是逐渐上升的. 14 15 ℃ 8 14 600 12 200 4.河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时 ... ...
