第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋 转 10.3.3 旋转对称图形 教学目标 1.通过丰富多彩的图形认识旋转对称图形. 2.能作出一些简单旋转对称图形，引导学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到数学的美. 教学重难点 重点：认识旋转对称图形. 难点：旋转对称图形的设计. 教学过程 复习巩固 1.什么是旋转？ 2.旋转具有什么特征？ 导入新课 在生活中经常见到一些漂亮的图片，它们旋转后能够与本身重合，你能找到这样的图片吗？如图，它们分别旋转的度数是多少能够与自身重合？（学生思考，可以自由发言） 我们今天就来研究这种图形. 探究新知 预习新知 请同学们拿出一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画出这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 二、合作探究 请同学们动手操作并思考上面的问题.你能得到什么结论？ （学生分小组讨论，学生代表发言总结，教师进行提示） 该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，旋转120°，180°，240°，300°也都能与自身重合. 【总结】(学生总结，老师点评) 旋转一定的角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 注意：（1）旋转对称图形是一个图形自身的关系；而旋转则是两个图形之间的关系. （2）旋转对称图形中旋转的角度必须小于周角. 例1 观察图1，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？ 图1 图2 【问题探索】(引发学生思考)怎样判断某个图形是不是旋转对称图形？旋转对称图形的定义是什么？ 【解】这个图形是旋转对称图形，旋转中心是外框正方形对角线的交点（如图2中的点），旋转角度是，但它不是轴对称图形. 【总结】判断旋转对称图形要用定义进行判断；思考图形旋转多少度能与自身完全重合时一般要求出旋转到能与自身重合的最小角度. 那么图3呢？它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少.该图形是轴对称图形吗？ （学生分小组讨论，学生代表发言，教师进行总结） 图3 例2 如图，在纸上画△ABC和过点的两条直线，，画出△ABC关于对称的△A′B′C′，再画△A′B′C′关于对称的△A″B″C″. 观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形的关系吗？ 【问题探索】通过画图你能得到旋转与平移的关系吗？ 【总结】在本例中图形两次翻折与图形旋转的关系：两次翻折相当与一次旋转. 课堂练习 1.下列图形中，旋转对称图形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，该图形围绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是 ( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 3.如图，紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ( ) A.45 B.60 C.72 D.144 4.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.90 课堂小结 本节课学习了旋转对称图形，我们要理解并掌握旋转对称图形的概念及如何确定旋转的角度.要注意旋转对称和轴对称的区别. 布置作业 1.课本第124页练习第1，2，3，4题. 2.课本第125页习题10.3第1，2，3，4，5题. 板书设计 第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋 转 10.3.3 旋转对称图形 旋转对称图形的概念： 旋转一定的角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 注意： （1）旋转对称图形是一个图形自身的关系；而旋转则是两个图形之间的关系. （2）旋转对称图形中旋转的角度必须小于周角. 例1 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...
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