第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第1课时 教学目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念； 2.通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性，并体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的运用； 3.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 教学重难点 重点：平行四边形的对边相等、对角相等 难点：平行四边形及其性质的运用 教学过程 旧知回顾 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.回忆三角形全等的判定方法 SAS AAS ASA SSS HL 导入新课 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么.———毕达哥拉斯（师生共勉） 在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法. 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 观察图形，以上图形边的位置有什么特征？ 两组对边分别平行 探究新知 一、平行四边形的定义及其他相关概念 1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法：平行四边形用符号“”表示. 如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”， 读作“平行四边形 ABCD”． 3.几何语言： （1）AB∥CD，AD∥BC →四边形ABCD是平行四边形； （2）四边形ABCD是平行四边形 → AB∥CD，AD∥BC. 4.平行四边形的有关概念： （1）平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角. （2）平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，两条对角线的交点叫做平行四边形的中心. 二、平行四边形的性质 （一）动手操作 请同学们在纸上根据定义画一个平行四边形，连接AC和BD，观察你画的平行四边形，除对边互相平行之外你有什么发现？ （二）一起探究 （1）如图，在半透明的纸上画一个ABCD，再复制一个，将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°，这两个图形能完全重合吗 平行四边形是不是中心对称图形 如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心 被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的图形有几对 多媒体演示旋转过程，学生仔细观察. 由演示可得平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. 被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？有四对：△AOB和△COD，△AOD和△COB；△ABD和△CDB；△ADC和△CBA. （2）在上面的活动中，你发现了ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间有怎样的数量关系？ （3）把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流. （三）猜想并证明 猜想结论： 1.平行四边形的对边相等，对角相等； 2.平行四边形的对角线互相平分.（根据教材要求，下一节课证明） 我们来证明平行四边形的对边相等，对角相等. 学生根据命题画出图形，写出已知和求证并进行证明. （学生动手操作并小组讨论，然后不同的小组上台展示自己小组的做法，其余学生补充.有关对角线的证明是下一节课的内容，留待下一节课证明.） 已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形. 求证：（1）AD＝CB，AB＝CD.（2）∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA. 学生在独立思考的基础上小组讨论，探求证明思路．回忆证明线段相等的方法，添加对角线（AC或BD）构造两个三角形后，说明自己证题的思路．然后，找两个学生去黑板写出证明过程，其余学生点评补充. 证明：如图所示，连接BD，在△ABD和△CDB中， ∵AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB. ∴AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝ ... ...
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