1.4 角平分线（第1课时 角平分线的性质定理和判定定理） 教学目标 1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理． 2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力． 教学重点难点 重点：会证明角平分线的性质定理及判定定理 难点：会运用角平分线的性质定理及判定定理解决有关的数学问题. 教学过程 导入新课 【问题】你能利用尺规作出角平分线吗 动手作一下. 探究新知 【问题】（激发学生思考）你知道角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 请给出证明. 【互动】（小组讨论，教师引导）试写出上面整个结论的已知和求证，试写出证明过程. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 【探索】（小组讨论）探索证明思路，试写出证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，如何证明两三角形全等呢？ 如图，∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E， ∴∠PDO=∠PEO=90. ∵∠1=∠2,OP=OP, ∴ △OPD≌△OPE(AAS), ∴ PD=PE. 【归纳】(老师引导总结)这个性质定理是用来证明两条线段相等的依据之一，一定要注意是两条“垂线段”相等. 【总结】（师生互动）该性质定理的几何语言该如何表述？ 如图，∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 【探究】（学生思考讨论）你能写出性质定理“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗 逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 【问题】它是真命题吗 如果是，该如何写出已知和求证？ 它是真命题. 已知:如图所示,PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 【探究】（学生思考，探究证明思路）你会证明吗？ 证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB， ∴△POD和△POE都是直角三角形. ∵PD=PE,OP=OP, ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL), ∴ ∠POD=∠POE, ∴ OC是∠AOB的平分线，点P在∠AOB的平分线上. 【总结】（老师引导）通过上面的证明，我们得到角平分线的性质定理的逆命题是真命题，所以该逆命题可以称为角平分线性质定理的逆定理，也就是角平分线的判定定理. 判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 【互动】（师生互动）用几何语言如何表示该定理内容？ 如图,∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上) 【总结】（老师提示）这个结论是用来证明点在角平分线上(或直线经过某一点)的根据之一. 【补充】（老师提示）学习了角平分线的性质定理和判定定理，在以后的学习中，遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题． 【互动】（小组讨论）下面我们通过例题来看下定理的应用吧. 【例题】 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长. 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF， ∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠BAD=30°. 在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10， ∴DE=AD=×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 课堂练习 1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( ) A. PC＝PD B.∠CPO＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD 2.如图，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，则∠1=_____. 3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等. 4.如图,一目标 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
