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课件网) 第 二 章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.（重点、难点） 复习导入 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 知识讲解 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=45°，∠B = 45°， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). C A B D E 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：(2)∠C =70°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED . (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=70°， ∴ ∠C=∠AED =70°. 例2 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E 作EF//AB, ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD, ∴EF//CD, ∴∠D =∠DEF, ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB, 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 变式1：如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 ++∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式2：如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 ++ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 ++ ∠Em+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 随堂训练 1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b B 3.如图，直线被直线所截，若，则度数是（ ） A.80° B.85° C.95° D.100° B 4.如图，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④ A 5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解：∵∠1=∠2(已知）， ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解：∵EF∥AD(已知）, ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 ... ...
