第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 教学目标 1.理解和掌握多项式与多项式的乘法法则及其推导过程. 2.能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算． 教学重难点 重点: 多项式与多项式的乘法法则及应用. 难点：多项式与多项式的乘法法则的推导过程. 教学过程 导入新课 【问题】某小区有一块长a米，宽m米的长方形绿化带(如图1)，为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n米(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b米(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？ 图1 图2 图3 解：图1的面积：am， 图2的面积：a (m+n) ， 图3的面积：(a+b) (m+n) ， 如何计算(a+b) (m+n)呢？ 探究新知 拼图活动:发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多 当学生分组活动结束后,请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察,可以归纳为两类拼法: 第一类,是由两个矩形拼成的；第二类是由四个矩形拼成的. 以第一类中一个图形为例进行分析,让学生思考: n m a ﹙1﹚你能用不同的代数式表示它的面积吗？ 学生通过观察图形得到这两个结果: a（m+n）、am+an. ﹙2﹚这两个代数式相等吗 学生经过思考得出相等的结论.因为它们都表示同一个矩形的面积. ﹙3﹚你能根据以前所学的知识，说明等式a（m+n）＝am+an 从左到右是怎么得到的吗？ 针对第二类中一个图形为例,设计如下问题: ﹙1﹚你能用几种方法表示第二类矩形的面积 学生经过思考、讨论得到下面四种结果: (a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn ﹙2﹚这些代数式之间有什么关系 请说明理由. 让学生通过观察图形和代数式, 回答问题. (a+b) (m+n)＝ m(a+b)+n(a+b) ＝a (m+n)+b(m+n) ＝am +bm+an+bn. (a+b) (m+n) ＝ m (a+b) + n (a+b)， ① (a+b) (m+n) ＝ a (m+n) + b (m+n)， ② (a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn. ③ ﹙3﹚请问等式①和等式②的右边还能计算吗 若能,它们计算的结果是什么 答: 都是等式③的右边. 由此,我们得出多项式a+b乘以多项式m+n的结果: (a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn. 教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体代换的数学思想. 现在,你会算(a+b)(m+n)吗 如果还有学生不会算的话,用多媒体展示(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的联系与区别.目的是启发学生将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则. (a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn 【归纳】多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 注意： ①理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘； ②多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负” ； ③展开式中有同类项的要合并同类项. 例 计算： （x+2）（x-3）； (2)(x-2)(x-3). 【解】（1）原式＝x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)＝x2-3x+2x-6＝x2-x-6. (2) 原式＝x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3) ＝x2-3x-2x+6＝x2-5x+6. 课堂练习 1.计算：（2x-5y）（3x-y）. 2.计算：n(n+1)(n+2). 参考答案 1.原式＝2x·3x+2x·(-y)+(-5y)·3x+(-5y)·(-y) ＝6 x2-2xy-15xy+5 y2 ＝6 x2-17xy+5 y2. 2.原式＝n(n2+2n+n+2)＝n(n2+3n+2)＝n3+3 n2+2n. 课堂小结 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.即(a+b) (m+n) ＝ am+an+bm+bn. 布置作业 课本第64页练习第1，2，3题. 板书设计 8.2 整式乘法 第3 ... ...
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