第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 教学目标 1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质． 2.会用待定系数法求函数的表达式． 教学重难点 重点：理解反比例函数的性质，会用待定系数法求函数的表达式. 难点：应用反比例函数的性质解决简单的问题. 教学过程 新课导入 1.什么是反比例函数？ 【回答】一般地，形如 （ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数． 2.反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为1；（3）自变量x的取值范围是x≠0；（4）xyk． 3.画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线． 我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图象吗？ 合作探究 探究一 反比例函数图象的画法 例1 画出反比例函数的图象． 【交流】这个函数中自变量x的取值范围是什么？ 【归纳】函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数． 请同学们完成x与y的对应值表． x…61236……… 【总结】列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称；②x≠0；③选整数较好计算和描点． 请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象． 解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x…61236……6321… 【思考】请同学们观察函数图象回答： （1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ （2）函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？ 解：（1）只会无限接近x轴和y轴，但永不和它们相交. （2）一、三象限. （3）在每个象限内，y随x的增大而减小. 【试一试】画函数的图象，并观察函数的图象是否还具有上述结论． 观察函数图象回答： （1）函数的图象分别位于哪几个象限？ （2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？ 答：图象在第一和第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小． 【思考】请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察图象回答下列问题： （1）函数的图象分别位于哪几个象限？ （2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？ 答：图象在第二和第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． 【思考】反比例函数的图象在哪个象限由什么确定？ 答：由比例系数k的正负确定. 【探究】反比例函数和的图象有什么共同的特点？它们之间有什么关系？ 【归纳】图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称． 【探究】反比例函数的图象的两个分支之间有什么关系？ 答：两个分支关于原点成中心对称． 【学生总结，教师补充归纳】反比例函数的图象及其性质： （1）反比例函数的图象是双曲线； （2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小； （3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大； （4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称． 例2 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝，求这个反比例函数的表达式． （根据用待定系数法求一次函数表达式的方法请同学们完成例2．） 解：设这个反比例函数为（其中k为待定系数）． 由已知，当x＝2时，y＝，可得． 可以求得k＝． 所以这个反比例函数的表达式是． 【试一试】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(－1，6)、C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【思考】(引发学生思考)(1)要求反比例函数的表达式，那么需要确定k的值； (2)点在函数图象上，则点满足所给函数表达式． 解：(1)∵ 比例函数y＝的图象经过点A(2，3)， ∴ 3＝， ... ...
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