25.3解直角三角形 一、单选题 1．如图，在中，，，则的长是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则点A到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．如图，若点的坐标为，则等于（ ） A． B． C． D． 5．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，，，，，则四边形周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，和都是锐角，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与坐标轴交于点A、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ） A．（3，） B． C．，3） D． 10．如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，若，则的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．如图，已知△ABC中，，，则AC= cm． 12．如图，在中，，，，则的长为 ． 13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝ ． 14．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么 ． 15．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 ． 16．如图，在中，，为上一点，，，．则＝ ． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于 ． 18．如图，在中，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 ． 三、解答题 19．如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若． (1)求的长； (2)求的正切值． 20．如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，联结． (1)求线段的长； (2)求的正切值． 21．如图，在中，，，点在边AC上，且，，垂足为点，联结，求： (1)线段的长； (2)的余弦值． 22．如图，在中，是边上的高．已知，，． (1)求的长； (2)如果点E是边的中点，连接，求的值． 23．已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．求： (1)反比例函数的解析式； (2)点的坐标； (3)的余弦值． 24．在中，，，点为线段上一动点，连接． (1)如图1，若，，求线段的长． (2)如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点． 若，求证：． 25．如图，在矩形中，，是边上一动点，是线段延长线上一点，且，与矩形对角线交于点． (1)当点与点重合时，如果，求的长； (2)当点在线段的延长线上， ①求的值； ②如果，求的余切值． 答案 一、单选题 1．B 【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点A作于点D．由等腰三角形三线合一的性质得出．根据，可求出，最后根据勾股定理可求出，即得出． 【解析】解：如图，过点A作于点D． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．D 【分析】本题主要考查解直角三角形，过点C作，交的延长线于点D，在中，可求得和，利用勾股定理求得，根据正弦定义即可求得答案． 【解析】解：过点C作，交的延长线于点D， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 3．A 【分析】根据题意为求点A到直线的距离，即求中边上的高，构造直角三角形，利用已知信息结合三角函数的定义解之即可．本题考查了解直角三角形 构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 【解析】解：依题意，过点A作，交延长线于点D， ∵， ∴， 在中 ... ...
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