第26章第一节 二次函数的概念 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数关系中，是二次函数的为（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系． B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径之间的关系 4．若函数是关于x的二次函数，则（ ） A． B．3 C．3或 D．2 5．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）． A．或 B． C．且 D． 6．已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ） A． B． C．2 D．4 7．已知二次函数的图象经过，，三点，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A．-11 B．-2 C．1 D．-5 10．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 二、填空题 11．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 12．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m的值为 ． 13．已知函数为二次函数，则的值为 ． 14．已知抛物线的图象经过，，则此抛物线的顶点坐标是 ． 15．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）． （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数． 16．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为 ． 17．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 则抛物线的解析式是 ． 18．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ． 三、解答题 19．下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 20．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 21．下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？ ． 22．已知函数（是常数），当满足什么条件时， (1)它是二次函数？ (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 23．求分别满足下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图像经过三点． (2)二次函数图像的顶点坐标是，并经过点． 24．一个二次函数． （1）求k的值． （2）求当x=3时，y的值？ 25．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式． 26．关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？ 27．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 . (1)写出y与x的函数关系式； (2)当半径增大到多少时面积增大1倍； (3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍. 28．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米) （1）计算阴影部分的面积(用含有 ... ...
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