25.2求锐角的三角比的值 一．选择题 1．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cosA的值（ ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么cosA的值是（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，那么∠A的正弦值是（ ） A． B． C．3 D． 4．计算的值是（ ） A． B．1 C． D．3 5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA的值是（ ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（ ） A． B． C． D． 7．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 8．已知α为锐角，，则α等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．80° 9．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（ ） A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．45°＜α＜90° 10．下列选项正确的是（ ） A．sin31°+cos31°＜1 B．sin31°+cos31°＞2 C．sin31°+cos31°＝1 D．sin31°+cos31°＞1 二．填空题 11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，那么cosA的值是 ． 12．若2cos∠A＝1，则锐角∠A＝ ° 13．已知sinα sin45°＝，则锐角α为 ． 14．在△ABC中，若，则∠C＝ ． 15．比较大小：sin80° sin50°（填“＞”或“＜”）． 16．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 ． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos（∠A﹣∠B）＝ ． 18．因为，，所以cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°，由此猜想：当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知：cos210°＝ ． 三．解答题 19．计算：2sin30°+cos60°﹣cos245° 20．根据图示填空： （1）sinB＝＝ （2）cos∠ACD＝． 21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，求sinA cosA的值． 23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c． 24．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值． 26．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值． 答案 一．选择题 1． 【分析】根据题意可得所得的三角形与原三角形相似，从而可得∠A的大小没有发生变化，即可解答． 【解析】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍， ∴所得的三角形与原三角形相似， ∴∠A的大小没有发生变化， ∴cosA的值不变， 故选：A． 2． 【分析】利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答． 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3， ∴cosA＝＝， 故选：C． 3． 【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3， ∴AB＝＝＝， ∴sinA＝＝＝， 故选：A． 4． 【分析】先计算，再计算二次根式乘法即可． 【解析】解；， 故选：C． 5． 【分析】根据锐角三角函数的正弦值的定义解答即可． 【解析】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， 则sinA＝＝， 故选：A． 6． 【分析】令BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理求出AC＝＝2x，由锐角的余弦定义即可求出cosA＝＝． 【解析】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝， ∴令BC＝x，则AB＝3x， ∴AC＝＝2x， ∴cosA＝＝． 故选：B． 7． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B ... ...
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