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课件网) 第八章 整式的乘法 第八章 整式的乘法 8.5 乘法公式 第1课时 平方差公式 学 习 目 标 1 2 经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 温故知新 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（a＋ 2)( a－2）； ③（2x＋ 1)(2x－1）； ④（a ＋ b)(a－b）; 问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ x2 － 12 a2－22 (2x)2 － 12 a2 － b2 2.上面四个式子中，等号左边两个乘式这间有什么特点？ 两个单项式的和与这两个单项式差的乘积 3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？ 结果是两项式，且是两个单项式的平方的差 知识讲解 (a+b)(a b)= a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b 适当交换 合理加括号 几何验证 (1)中的阴影部分面积可表示为_____. (2)中的阴影面积可表示为_____x_____ 这两个图中阴影阴影部分的面积_____,即 _____ a2 - b2 （a ＋ b) （a - b) 相等 (a+b)(a b)=a2 b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 例1 计算： （1）(2x+y)(2x-y)； （2）（x+5y)（x-5y)； （3）（-5a+3b)（-5a-3b). 例2：计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499； (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 随堂训练 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A.（x+1）（1+x） B.（2x-5）（2x+5） C.（-a+b）（a-b） D.（x2-y）（x+y2） 2.下列运算正确的是（ ） A.x7÷x5＝x2 B.（xy2）2＝xy4 C.x2·x5＝x10 D.（ + ）（ - ）＝b-a B A 3.填空： （1 （2 （3 （4）化简的结果是 . 1-9a2 4y2-9x2 3a 3a x2-1 4.计算： （1）2；（2）2 491；（3）1. 5.如图2①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2②所示的等腰梯形. （1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 6.如图所示，小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积. 7.（选做题）（吉林中考）某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式＝第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程. 解：（1）二 去括号时有一项没有变号 （2）原式 ＝ 课堂小结 平方差公式 (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. ... ...
