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课件网) 第八章 整式的乘法 第八章 整式的乘法 8.5 乘法公式 第2课时 完全平方公式 学 习 目 标 1 2 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点） 灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 平方差公式： 等式左边是两个二项式的乘积, 等式右边是两个数的平方差. 结构特点： 温故知新 1、利用“多项式乘多项式”法则计算 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 知识讲解 小明写出了如下的算式: (a b)2= [a+( b)]2 他是怎么想的 你能继续做下去吗 a2 2ab+b2. (a b)2= 想一想 (a b)2= [a+( b)]2 = a2 +2a(-b)+ ( b)2 = a2 –2ab+ b2 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式。 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” a a b b ①计算图中大正方形的面积： 方法1（整体看）：边长为 的大正方形的面积为 方法2（部分看）：四小块面积的和,S= 所以，得到公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 2、由图形面积计算得到的公式 (a+b) (a+b)2 a2+2ab+b2 a a b b (a-b) a ab ab b 方法1（直接看）：红色部分是边长为 的正方形， 所以S= ②计算图中红色部分的面积 方法2（间接看）：用大正方形的面积减去阴影部分的面积， 所以S 所以，得到公式 (a-b) (a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 例 计算： 解： (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( ) A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2 1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ ） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4 A D 随堂训练 3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_____； (2) (4x-3y)2=_____ ； (3) (2m-1)2 =_____； (4)(-2m-1)2 =_____. 36a2+60ab+25b2 16x2-24xy+9y2 4m2+4m+1 4m2-4m+1 4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝_____． 25 5.计算 (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． (2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] 解：(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4. ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2. 6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 课堂小结 ... ...
