第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势（第2课时） 教学详案--华师大版数学八年级（下）

第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 第2课时 平均数、中位数和众数的选用 教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数三者之间的关系. 2.学会正确运用平均数、中位数和众数解决实际问题. 3.通过学习，进一步感悟平均数、中位数和众数在现实生活中的作用，激发学生学好数学知识的兴趣. 教学重难点 重点：正确选用平均数、中位数和众数解决实际问题. 难点：具体问题具体分析，灵活选用三种特征数，不滥用平均数解题. 教学过程 新课导入 前面我们已经学均数、中位数和众数，知道平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，所以我们把这三种数作为一组数据的代表，不过，由于两组数据中，这三种数不一定一样，这时，我们若选择一种特征来作为这组数据的代表，我们该选哪一种数呢？（引出标题） 问题：某公司共有8名员工，其工资状况如下：（单位：元） 10 000，3 700，3 500，2 450，2 450，2 340，1 310，1 290 请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并说说用哪种特征数能大致反映该公司员工的工资情况.（注意：这组数据中10 000这个数据与其他数据相差很大） 合作探究 让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题： 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人. 平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599 从三人的测验分数对照图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢 【活动】教师引导学生明确一个学生成绩的好坏主要是依据学生的总分，归纳出在这个问题中应比较三人成绩的平均数. 【交流讨论】 （1）那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏. 分析：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了. （2）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？ 分析：当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义. （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 【方法归纳】当一组数据中有个别数异常（比其他数相差很大）时，不能选用平均数. 【做一做】请老师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度. 设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数. 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值. 最后，老师重新出示这根绳子，由学生代表当众用尺量出这根绳子的长度.这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大. 课堂小结 平均数、中位数、众数 平均数：一组数据的平均值(总数量÷总份数)，平均水平； 中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个 ... ...