第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 第3课时 菱形的定义与性质 教学目标 1.能从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索菱形性质的过程，发展合情推理能力. 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生逻辑推理能力. 教学重难点 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学过程 导入新课 1.复习回顾 平行四边形的定义？平行四边形的性质？ 2.活动 观察下列图片，找出你所熟悉的图形. 问题1 在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？ 你认为它们有什么样的共同特征呢？ 问题2 请同学们观察，图中的平行四边形与□ABCD相比较，还有不同点吗？ 教师：同学们观察的很仔细，这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫做菱形. 同学们你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流. 比如： 探究新知 一、预习新知 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 问题：平行四边形与菱形有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 二、合作探究 1.想一想 教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 猜想归纳：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直平分. 2.做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 教师： 折纸归纳： ①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直. ②菱形的四条边相等. 3.验证菱形性质 已知：如图在菱形ABCD中，AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB ＝ CD，AD＝ BC（菱形的对边相等）. 又∵ AB＝AD，∴ AB＝BC＝CD＝AD. （2）∵ AB＝AD，∴ △ABD是等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD. 性质1 菱形的四条边相等. 性质2 菱形的对角线互相垂直. 例题讲解 【例1】已知菱形的两条对角线长分别是a,b，求菱形的面积. 【解】设菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，AC=a,BD=b. 因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直） 所以＝+ ＝ 【教师活动】（引导学生思考）根据菱形的对角线互相垂直，可以把菱形ABCD的面积看成两个三角形面积的和，按照三角形面积进行计算，同时巡视学生做题，指导做题中出现的错误. 【学生活动】尝试把菱形分割成两个三角形△ABD与△CBD或者△ABC与△CAD，分别计算菱形面积，最后把计算结果进行比较，总结菱形的面积计算公式. 【师生总结】菱形面积有两种计算：一是根据平行四边形面积可得，面积等于底×高；二是根据对角线互相垂直，面积=×对角线×对角线. 跟踪训练 1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2． （1）求菱形ABCD的周长； （2）若AC＝2，求菱形ABCD的面积． 解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，AB＝2， ∴ BC＝CD＝AD＝AB＝2， ∴ 菱形ABCD的周长＝4AB＝8. （2）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝1， ∴ OB＝＝＝， ∴ BD＝2OB＝2， ∴ 菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2：2020/ 【例2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 【解】∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝AD(菱形的四条边都相等)， ... ...
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