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课件网) 第 1 章 二元一次方程组 第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 学 习 目 标 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点） 知识回顾 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 知识讲解 列方程组解简单的实际问题 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大 约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡 兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有 若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从 下面数，有94条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？ 动脑筋 宋刻《孙子算经》书影 本问题涉及的等量关系有： 鸡头数+兔头数= _____， 鸡的腿数+兔子的腿数= _____. 设鸡有x只，兔有y只. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：笼中有_____只鸡，_____ 只兔. 35 94 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 12 23 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析： 本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym. 因此自行车路段的长度为3000m， 长跑路段的长度为2000m． 根据等量关系，得 解这个方程组，得 例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现 在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析： 本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 解： 设含蛋白质20％的配料需用x kg， 含蛋白质12％的配料需用y kg. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg. 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际问题 列二元一 次方程组 分析等量关系 设两个未知数 解方程组 检验解是否符 合实际情况 总结 随堂训练 1.有几个人一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？ 8x-3=y， 7x+4=y. 解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得 解此方程组得 x =7, y=53. 即有7人，该物品价值53元. 2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工， x+y=15， 6x+16y=140， 解得 x=10， y=5. 答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工. 依题意得 分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数， 等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15； 精加工的蔬菜质量+粗加工的蔬菜质量=140. 3.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐， x+2y=1680， 2x+y=2280， 解得: x=960， y=360. (2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360 ... ...
