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课件网) 第 1 章 二元一次方程组 第1章 二元一次方程组 *1.4 三元一次方程组 学 习 目 标 1 2 了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组， 进一步体会“消元”思想. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、 解决问题的能力. 知识回顾 （1）这是几元几次方程组？ （2）求解的思想是什么？ （3）用什么方法消元可以解这个方程？ 解方程组： ① ② 消元 二元一次方程组 加减法或代入法 也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解. 二元 一元 方程的解 加减法 代入法 思考： 该怎么解？ 知识讲解 三元一次方程组 动脑筋 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁？ 可建立二元一次方程组来解决. 设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得： 解这个方程组得x = 38 ， y = 10 . 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁， 小丽的年龄为10岁. 想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得： x + y + z = 80 ， x - y = 6 ， x + y = 7z . 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成： 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 动脑筋 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解. 那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？ 现在我们来解下面的三元一次方程组： 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 . 再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z . 由此可得一个关于x，z的二元一次方程组 把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ， 解这个方程组，得 解得 y = 32 . 因此，三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出: 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 消元的基本方法仍然是代入法和加减法. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例1 解三元一次方程组： 分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解. 解： ②×4-①， 得 7x -17z =4 . ②-③， 得 2x - 5z = 3 . 由此得到 把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 . 解这个二元一次方程组得 所以原方程组的解为 请你用其他的方法来解上例中的方程组. 做一做 例2 解方程组 x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 解法1：代入消元法 把③分别代入①和 ②得： 解这个方程组得： 组成方程组得： 所以，原方程组的解为： 把y=2代入③得： 解法2：加减消元法 ①×5－② 得： 解这个方程组得： ①得： 由 组成方程组得： 所以，原方程组的解为： ③ ③ 例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①， ... ...
