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课件网) 第1章 解直角三角形 章末复习课 画 一 画 研 一 研 类型之一 锐角三角函数的定义 锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系． A 【点悟】 解锐角三角函数有关的问题，首先是要理解其意义；其次是要根据题意画出示意图结合三角函数的关系式解题． 1.下列叙述错误的是 ( ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ D 类型之二 特殊三角函数值的计算 解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值． 类型之三 解非直角三角形 非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解，这种化归思想是此章的灵魂． 例3 如图1－1所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，求BC和sin B. 图1－1 【点悟】 解题规律是把BC分成两个直角三角形的两条直角边的和．这种化整为零的思想必须重视． 已知，如图1－2所示，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D处(即∠DCB＝30°，CD＝400米)，测得A的仰角为60°，求山的高度AB. 图1－2 【点悟】 解此题的关键是作出辅助线DF，DE，构造相应的直角三角形． 类型之四 解直角三角形的实际应用 把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要． 图1－3 【解析】 本题实质是解三角形ABC，其中∠CAB＝30°，∠ABC＝120°.过C作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，得Rt△BCD，Rt△ACD，再利用三角函数求解． 解： 如图所示，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点， 【点悟】 解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直角三形转化为直角三角形，再解直角三角形． 1.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图1－4所示)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度． 图1－4 图1－5 (2)已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 【解析】(1)建立平面直角坐标系后即可写出所求点的坐标． 【点悟】 此题考查解直角三角形在生活中的实际应用，把求非直角三角形的边长转化为解直角三角形，同时体现了建模思想和数形结合的思想． 类型之五 解直角三角形与圆的有关知识的综合运用 因为圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角三角函数解决圆的有关问题，在各地近几年的中考中经常出现，旨在考查综合能力和解决问题的能力，其重要的思想是转化． 图1－6 (1)求弦AB的长； (2)求CD的长； (3)求劣弧AB的长(结果保留三个有效数字，sin 53.13°≈0.8，π≈3.142)． (3)连结OA，∵sin ∠COD＝＝0.8， 【点悟】 本题考查垂径定理、弧长公式的综合运用，关键是利用圆中的直角三角形． 图1－7 ... ...
