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课件网) 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 一、创设情境 引入新课 前面，我们学习了复数代数形式的乘、除运算与复数的三角表示，你能根据所学知识研究复数的乘、除运算及其几何意义吗？ 思考 二、概念探究 探究一：如果把复数 写成三角形式 ，你能计算z1z2并将结果表示成三角形式吗？ 二、概念探究 两个复数相乘，其积仍是一个复数，它的模等于两个复数模的积，它的辐角等于两个复数辐角的和.即两个复数相乘，是把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角. 探究一：如果把复数 写成三角形式 ，你能计算z1z2并将结果表示成三角形式吗？ 探究二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？ 思考：你能解释和的几何意义吗？ 探究三：复数的除法运算是乘法运算的逆运算，根据复 数乘法运算的三角表示，你能得出复数的除法运算的三角表示吗？ 探究四：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？ 除法对于辐角主要是“相减”（被除薮的辐角 - 除数的辐角）依向量旋转同乘法，简述如下： 三、概念形成 1.复数三角形式的乘法的三角表示： 乘法法则：模相乘，辐角相加. 2.复数三角形式乘法的几何意义： 除法法则：模相除，辐角相减. 4.复数三角形式乘法的几何意义： 3.复数三角形式的除法的三角表示： 四、概念深化 1.思考辨析 (1)复数三角形式的乘除运算类似于复数代数形式的乘除 运算．( ) (2)两个复数相乘，其积还是一个复数，它的模等于两个复数模的积.( ) (3)若遇到复数的代数式与三角式混合相乘时，需要将混合的复数统一成代数式或三角式，然后进行复数的代数式相乘或三角式相乘.( ) √ √ √ . 四、概念深化 2.定理的推广：设 ,其中 ，于是： 当 时， 五、应用举例 【例1】计算： 解： 【例2】如图，向量与复数-1+i对应，把按逆时针方向旋转120°得到.求与向量对应的复数. 解：依题意， . 【例3】设复数对应的向量为，O为坐标原点，且，若把绕原点逆时针旋转，若把绕原点顺时针旋转，所得两向量恰好重合，求复数. 【例4】计算 . 解： 六、课堂练习 1.设 则复数 的辐角主值为（ ） 解析： ， ∵ ，∴ ， ∴ ，故本题应选B. B A. B. C. D. C 2.复数经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则n的值等于( ) A.3 B.12 C.6k-1(k∈Z) D.6k+1(k∈Z) 解析：由题意，得 解得故本题应选C. 3.求-3-4i的平方根. 3.求-3-4i的平方根. 解： ∴，由 得. ，故有(1)当时，得. 此时，符合题意. (2)当时，得，此时， 不符题意，舍去. 综上可知，. 5.若分别表示复数并判断的形状. 七、归纳小结 本节课的知识网络： 八、布置作业 教材P89练习第1，2题；P90综合应用第5，6，8题；拓广探索第9题. ... ...
