4.3.1 平面直角坐标系-存在性问题 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，点的坐标为（6，4），线段的位置如图所示，其中点的坐标为（3，0），点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为点，点的对应点为点； ①点在_____轴上； ②点的坐标为_____； （2）在（1）的条件下，连接、，请直接写出三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点、点、点三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC 平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1． (1) 画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标； (2) 求△ABC的面积； (3) 若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_____． 3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3) ，B(6，3) ，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1) 求点C，D的坐标； (2) 点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． (3) 在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 4.如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． (1) 点的坐标为_____，点的坐标为_____，四边形的面积为_____； (2) 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将，两点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，． （1）写出点，的坐标分别是_____，_____；四边形的面积为_____； （2）在轴上是否存在点，连接，，使得三角形面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若点是直线上一点，连接，，请你直接写出，与的数量关系． 6．在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C， （1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标； （2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3），D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF＝，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE＝S△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0) ，C(2，2) ，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四 ... ...
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