北师大版七下导学案+课时练习§1.6完全平方公式（1）（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时11)§1.6完全平方公式（1） 【学习目标】理解完全平方公式,并会用公式进行简单的计算. 【学习重难点】会运用完全平方公式进行简单的乘法运算. 【导学过程】 一.知识回顾 1．填空：(1).(x－0.7y)(x+0.7y)=x2-0.49y2; (2).(a－b)(a+b)(a2+b2)=a4-b4. (3).(-3-x)(x-3)=(-3)2-(x)2=9-x2 (4).(2x+3y)(2x-3y)=4-9y2 2.计算下列各题： （1）(x+3)(x+2)=x2+2x+3x+3=x2+(2+3)x+6 （2）(x+3)(x-2)=x2-2x+3x-6=x2+(-2+3)x-6 （3）(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+(3+3)x+9 （4）(x-y)(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2+(-y-y)x+y2 二.探究新知 1.计算： (1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9. (2)(m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-3m-3m+9=m2-2×3m+9=m2-6m+9. 2.猜想： 你能总结1题的解题规律，快速得出结果吗？将1题中的规律用字母表示为： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 3.证明: （1）代数角度说明：①(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 （2）几何角度说明: 用不同的形式表示图1中边长为(a+b)的正方形总面积：①(a+b)2 , ②a2+2ab+b2. 用不同的形式表示图2中边长为(a-b)的正方形总面积：①(a-b)2 ,②a2-2ab+b2. 4.归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 即：①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2 这样两个公式都叫完全平方公式. 5.归纳完全平方公式的特征： (1)左边为二项式(两数和(或差))的平方；（2）右边为两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍. 三.典例与练习 例1.运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2) (x-2y)2 =16m2+8mn+n2 =x2-4xy+4y2 练习1.判断,如有错误,请改正. （1）(x-y)2=x2-y2 错.(x-y)2=x2-2xy+y2（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 对 （3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 对 （4）（x+）2=x2+x+ 错.（x+）2=x2+x+ 例2.计算：（1）； （2）； （3）. （1）；（2）； （3）. 练习2.计算： （1）=4x2+20xy+25y2； （2）=； （3）=4t2+4t+1； （4）=c2d2-cd+0.25 (5)= (6)=49a2b2+28ab+4 例3.观察如图3，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式． 解：阴影部分是边长为(a-b)的正方形，则面积是(a-b)2； 阴影部分的面积还可以表示为(a+b)2-4ab，则有恒等式：(a-b)2=(a+b)2-4ab． 练习3：如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？ 解:S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-0.5a2-0.5b(a+b)=0.5(a2+b2-ab)=20 四.课堂小结 1.完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2 2.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号同前方 3.公式中字母a，b可以表示任意的代数式.如：数字、单项式、多项式等. 五.分层过关 1.下列计算正确的是　D　 A．(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B．(m+2n)2=m2+4n2 C．(-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D．(0.5x+5)2=0.25x2+5x+25 2.计算：等于　B　A． B． C． D． 3.计算：　A　A．10000 B．1200 C．800 D．22500 4.若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　A　） A．±24 B．±12 C．24 D．12 5.计算(m+n)2-2mn=m2+n2． 6.一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2=29． 7.运用完全平方公式计算： （1）； （2）一； （3）； 解：（1）； （2）一； （3）； （4）； （5）(n+1)2-n2； （6）． 解：（4）； （5）原式=2n+1； （6）原式=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 8.如图5，图5①所示是一个长为，宽为的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）图5②中的大正 ... ...