专题6.5 直线的相交【八大题型】 【题型1 对顶角、邻补角的识别】 【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 【题型3 平面内两直线的位置关系】 【题型4 作垂线】 【题型5 由垂线求角度】 【题型6 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 【题型7 点到直线的距离】 【题型8 垂线段最短】 【知识点1 对顶角、邻补角的概念】 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角． 有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角． 【题型1 对顶角、邻补角的识别】 【例1】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末） 1．在下图中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023下·湖北荆门·七年级统考期末） 2．图中∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中） 3．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对． 【变式1-3】（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末） 4．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有_____对对顶角，_____对邻补角； (2)如图2，共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)如图3，共有_____对对顶角，_____对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 【知识点2 对顶角、邻补角的性质】 对顶角相等． 邻补角互补． 【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 【例2】（2023下·广西河池·七年级统考期末） 5．如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分． (1)图中_____，_____； (2)若，，求的度数． 【变式2-1】（2023下·湖南长沙·七年级校考期末） 6．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ） A．90° B．180° C．270° D．360° 【变式2-2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末） 7．已知直线与相交于点O． (1)如图1，若，平分，则_____． (2)如图2，若，，平分，求的大小 【变式2-3】（2023下·云南曲靖·七年级统考期末） 8．直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【题型3 平面内两直线的位置关系】 【例3】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末） 9．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式3-1】（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考开学考试） 10．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 【变式3-2】（2023上·七年级单元测试） 11．在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末） 12．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【知识点3 垂线】 ①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线 互相垂直． ②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线． ③它们的交点叫做 垂足． ④垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 ... ...
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