2008数学高考专题十六 排列、组合、二项式定理 概率

2008数学高考专题十六 排列、组合、二项式定理 概率 1、 主要知识网络 1.排列、组合、二项式知识相互关系表 2、 二、内容及方法解析 1、排列 （1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系 ==n·(n-1)…(n-m+1) 2、组合 （1）组合的定义，排列与组合的区别 （2）组合数公式：Cnm== （3）组合数的性质 ①Cnm=Cnn-m ② ③rCnr=n·Cn-1r-1 ④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n ⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0 即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1 3、二项式定理 （1）二项式展开公式 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是 Tk+1=Cnkan-kbk 4、二项式的应用 （1） 求某些多项式系数的和。 此类题目多用赋值法： 所谓赋值法是指在二项展开公式两边用特殊值代入，得出某些等式及组合数的性质。解决与二项式系数相关的问题。 （2）证明一些简单的组合恒等式。 （3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。 5概率 随机事件之间的关系 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 （6）对立事件（互逆事件）： （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 6离散型随机变量的分布列、期望与方差 （1）离散型随机变量的分布列： ε … … P … … 两条基本性质①…)； ②P1+P2+…=1。 （2）随机变量的数学期望和方差 ① 离散型随机变量的数学期望： …；反映随机变量取值的平均水平。 ②离散型随机变量的方差： ……；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。 （3）离散型随机变量期望和方差的性质 E (a＋b)＝aE＋b，D (a＋b)＝a2 D （4）二项分布 记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）； 其概率…。 期望Eε=np，方差Dε=npq。 思想方法 1.解排列组合应用题的基本规律 （1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。 （2）将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。 （3）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： ①元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素。 ②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。 ③整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。 （4）对解组合问题，应注意以下三点： ①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。 ②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”。 ③设计“分组方案”是解组合题的关键所在。 2.解排列、组合题的基本策略与方法 （1）排除法 对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理 某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之一。注意的是：分类不重复不遗漏，即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理 与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。 在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，后分步。 （4）插空法 某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 （5）“捆绑”法 把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”。将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。 （6）穷举法： 将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。 （7）消序处理 对均匀分组问题的解决， ... ...