第六章 平面向量及其应用单元测试（新试卷结构）（含解析）2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用 单元测试 高一数学（新试卷结构：8+3+3+5） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1．若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知四边形为菱形，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C．0 D．1 4．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量均为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，则等于（ ） A． B． C．9 D．16 7．如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3道题，每题6分，共18分） 9．已知非零向量、，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A． B． C． D．的面积为 三、填空题（共3道题，每题5分，共15分） 12．写出一个与向量共线的单位向量： . 13．已知，为平面内向量的一组基底，，，若，则 . 14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是 . 四、解答题（共5道题，共77分） 15．（13分）已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 16．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边的值. 17．（15分）如图所示，是边长为2的正三角形，点，，四等分线段BC． (1)求的值； (2)若点Q是线段上一点，且，求实数m的值． 18．（17分）在中，已知，，． （1）求的值； （2）若，且，求在上的投影的取值范围． 19．（17分）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． (1)求； (2)若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用 单元测试 高一数学（新试卷结构：8+3+3+5） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1．若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的大小不能确定，A错误； 两个非零向量的方向不确定，B错误； 向量的模是一个非负实数，D错误； 非零向量的模是正实数，C正确． 故选C. 2．已知四边形为菱形，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因 ... ...