1.4角平分线 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4角平分线北师大版初中数学八年级下册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点是平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是 A. B. C. D. 2.如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为( ) A. B. C. D. 3.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A. 的三条中线的交点处 B. 的三边的垂直平分线的交点处 C. 的三条角平分线的交点处 D. 的三条高所在直线的交点处 4.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为( ) A. B. C. D. 5.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的长( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点，与交于点，连接下列说法正确的有( ) ； ； ； 若：：，则：：． A. B. C. D. 7.如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：平分；；；；其中正确的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，中，和的平分线，交于点，下列结论： ； ； ； 点到，的距离相等． 其中，正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图，若平分，，，垂足分别是、，则下列结论中错误的是( ) A. B. 、不一定相等 C. D. 10.如图，在中，，平分，点为上一动点，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 12.中，，的平分线交于点，如果点到边的距离为，则点到边的距离为_____． 13.如图，是的角平分线，于，、分别是边、上的点，若和的面积分别为和，则的面积是_____． 14.如图，为的平分线上一点，于点，则，则 _____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，已知． 尺规作图：作的角平分线交于点不写作法，保留作图痕迹； 如果，，的面积为，求的面积． 16.本小题分 如图，在中，，作的垂直平分线，作的平分线交直线于点连接，． 用尺规画出图形保留作图痕迹； 判断和的数量关系，并证明． 17.本小题分 已知，如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且求证：是等边三角形． 18.本小题分 如图，在中，、是的角平分线，且、相交于点． 求的度数； 求证：． 19.本小题分 如图，已知． 尺规作图：作的平分线，与边相交于点保留作图痕迹； 若，求证：． 20.本小题分 如图：在中，平分，，且，． 若，求的长； 如图，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：作于， 点是平分线上一点，，， ， 故选：． 作于，根据角平分线的性质解答． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 先根据角平分线的性质得到，然后计算即可． 【解答】 解：平分，，， ， ． 故选B． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的性质有关知识，直接根据角平分线的性质即可得出结论． 【解答】 解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 三条角平分线的交点． 故选C． 4.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键． 解答此题可过作，连接，然后根据角平分线的性质和三角形的面积可得结论． 【解答】 解：点 ... ...