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课件网) 第一章 数与式 8 分式及其运算 学习目标 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 要点归纳 1.分式的概念：一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有①_____, 那么式子 叫做分式. 2.与分式有关的“三个条件” （1）分式 有意义的条件是：②_____； （2）分式 值为0的条件是：③_____； （3）使分式 有意义的条件是：④_____. 字母 且 、 、 要点归纳 3.最简分式：分子与分母没有⑤_____的分式. 4.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变. （1） ，该性质应用于分式的通分; （2） ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个， 分式的值不变，即 . 公因式 要点归纳 5.分式的乘除运算 （1）①乘法： ⑥____；②除法： ⑦____； ③乘方： ⑧____（ 为整数）. （2）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下 列分式中分子、分母的公因式： ：⑨_____； ：⑩_____； ： _____. 要点归纳 6.分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： ____； （2）异分母分式相加减： _____ _____. 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简 公分母. 要点归纳 7.分式的化简求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全 平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法，后加减. （3）有除法，除变乘； 要点归纳 （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值代入计算. 典例讲解 例1.按要求填写下表： 分式 有意义的条件 _ _____ _____ _ _____ 值为0的条件 _ _____ _ _____ _ _____ 时分式的值 _ ___ _ _ _ _ 任意实数 典例讲解 例2.化简下列分式： （1） _____; （2） ____; （3） _____; （4） _____. 典例讲解 例3.计算. （1） ____； （2） _____； （3） _____； 典例讲解 例4.先化简，再求值： ，其中 是1，2，3中的一个合适的 数. 解：原式 ， 由题意得 ， ， 当 时，原式 . 达标检测 A 基础达标练 考向1 分式的相关概念 1.[2023成都武侯区二诊]若分式 有意义,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 2.[2023凉山州]分式 的值为0,则 的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 0或1 √ 达标检测 3.（人教八上P129例2改编）下列式子从左到右变形不正确的是( ) A. B. C. D. √ 考向2 分式的运算及化简求值 4.[2023成都高新区一诊]化简分式 的结果为_____. 达标检测 5.[2023成都武侯区二诊]我们常用一个大写字母来表示一个代数式,已知 , ,则化简 的结果为_____. 6.[2023成都锦江区期中]化简 的结果是( ) A. B. C. D. √ 达标检测 7.[北师八下P132习题5题改编]若 ,则 , 的值为 ( ) A. , B. , C. , D. , 【解析】 由于 , , , 解得 √ 达标检测 8.[2023泸州江阳区期末]计算： . 解：原式 . 达标检测 9.[2023牡丹江改编]先化简,再求值： ,其中 . 解：原式 , 当 时, 原式 . 达标检测 10.[2021成都16题6分]先化简,再求值： ,其中 . 解：原式 , 当 时, 原式 . 达标检测 11.[2023广元朝天区一诊]先化简,再求值： ,其中 , . 解：原式 , 当 , 时, 原式 . 达标检测 12.[2023达州]先化简,再求值： ,其中 为满足 的整数. 解：原式 . 为满足 的整数, ,2,3, , , . 当 时, 原式 . 达标检测 B 强化提升练 13 ... ...
