9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 素养目标 1.经历探索多边形外角和的过程,体会转化思想在数学学习中的作用. 2.会应用多边形的外角和解决问题. ◎重点:多边形外角和定理 预习导学 知识点 多边形的外角和 请你阅读课本“与多边形的每个内角”至本节结束的内容,思考:多边形的外角和是多少度 明确概念:与多边形的每个内角相邻的外角有 个,这两个角是 ,从与每个内角相邻的两个外角中分别取 个相加,得到的和称为多边形的外角和. 探索规律:完成下表并探究其中的规律. 多边形的边数 3 4 5 … n 多边形内角和 180° … (续表) 多边形的边数 3 4 5 … n 内、外角总和 3×180°=540° … 多边形的外角和 540°-180°=360° … 得出结论:n边形的外角和是 . 【答案】明确概念 2对顶角 1 探索规律 解: 多边形 的边数 3 4 5 … n 多边形 内角和 180° 360° 540° … (n-2)180° 内、外角 总和 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180° =900° … n×180° 多边形的 外角和 540°-180° =360° 720°-360°=360° 900°-540°=360° … n×180°-(n-2)180°=360° 得出结论 360° 对点自测 一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A 合作探究 任务驱动一 1.一正多边形的每个外角都是30°,则这个多边形是 ( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 变式演练 若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是 ( ) A.12 B.11 C.10 D.9 方法归纳交流 可以先求出相邻的 ,再根据 确定边数. 【答案】1.D 变式演练 A 方法归纳交流 外角 外角和定理 任务驱动二 2.边长为10 cm的正多边形,其每个外角都等于60°,则它的周长为 cm. 方法归纳交流 可设边数为n,则要研究的外角就有n个,由 可求出边数. 【答案】2.60 方法归纳交流 60n=360° 任务驱动三 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数. 变式演练 一个正多边形每个内角比外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和. 【答案】3.解:设这个多边形的边数为n, 依题意得(n-2)·180°=360°×3, 解得n=8. ∴此多边形的边数为8. 变式演练 解:设每个外角为x°,则每个内角为(3x+20)°,则x+3x+20=180,则x=40,360÷40=9,(9-2)×180°=1260°.答:这个正多边形的内角和是1260°. 任务驱动四 4.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4相邻的外角的和等于230°,则∠BOD的度数是 ( ) A.50° B.55° C.40° D.45° 【答案】4.A 2
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
