洛阳市2008—2009学年高中三年级统一考试 数 学 试 卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数和的乘积是实数，那么实数的值是（ ） A． B． C． D． 2．若命题：，命题：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 4．已知在区问上的反函数是其自身，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，那么下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，则 (1)四边形一定是平行四边形； (2)四边形有可能是正方形； (3)四边形在底面内的射影是正方形； (4)平面有可能垂直于平面，以上结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且，，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，则等于（ ） A． B． C． D． 8．满足条件：，的数列中，的最小值等于（ ） A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与轴交于C点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．对任意实数，函数都满足，则函数的图象关于（ ） A．直线对称 B．直线对称 C．点对称 D．点对称 11．从集合中选出由5个数组成的子集，且这5个数中的任何两个数的和不等于12，则这样的子集个数为（ ） A．24个 B．32个 C．64个 D．48个 12．直线与双曲线左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设，函数的最小值是 ． 14．= ． 15．已知方程的两个实根分别为、，且，， ，，则的取值范围是 ． 16．在正三棱锥中，E、F分别是、的 中点，若，且，则三棱锥 外接球的球心到底面的距离 是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．(本小题满分10分) 在中，、、的对边分别是、、，若． (1)求的大小； (2)若，，求的面积． 18．(本小题满分12分) A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球，设表示从B中取出红球的个数，求的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥的底面是正方形， 底面，且，点、 分别在棱、上，， ． (1)求证：； (2)求证：平面； (3)求二面角的大小． 20．(本小题满分12分) 设函数． (1)当，时，求函数的单调区间； (2)当时，若对任意，不等式恒成立，求证：． 21．(本小题满分12分) 已知数列满足：，，． (1)若，求证：； (2)设，证明存在常数A和B，使得当时，；当 时，． 22．(本小题满分12分) 已知椭圆（，且）的右焦点为，离心率为．直线与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆的一个公共点． (1)试用a、b、c表示点M的坐标． (2)若，圆与直线切于点，求此时椭圆的方程． ... ...
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