河南省洛阳市2008—2009学年高中三年级统一考试 数 学 试 卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足 ，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为1，对于下列结论： ①； ②和所成的角为； ③顶点到平面的距离为． 其中正确结论的个数是（ ） A．3个 B．0个 C．1个 D．2个 6．是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知表示的平面区域包含点和，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ） A． B． C． D． 9．设抛物线的准线与轴交于点C，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数对一切实数都满足，则函数的图象关于（ ） A．直线对称 B．直线对称 C．点对称 D．点对称 11．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ） A．16个 B．18个 C．19个 D．21个 12．直线与双曲线左右两支分别交于M、N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率等于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则的值为 ． 14．已知函数的最小正周期是，那么正数= ． 15．已知方程有一个负根且没有正根，那么实数的取值范围否是 ． 16．在正三棱锥中，E、F分别是、的中点，若，且，则三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．(本小题满分10分) 已知中， 、、分别是角A、B、C的对边，A是锐角。且， ． (1)求的值； (2)求的最小值． 18．(本小题满分12分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和，两人投球是否命中以及每人每次投球是否命中相互之间都没有影响． （1）甲、乙两人罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率； （2）甲、乙两人罚球线各投球两次，求甲命中的次数比乙命中的次数多的概率。 19．(本小题满分12分) 如图，已知三棱锥，底面，，且，点、分别在棱、上，且， （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值。 20．(本小题满分12分) 已知数列的首项（是常数，且）， （1）证明：不可能是等差数列； （2）设，试求数列的前项和。 21．(本小题满分12分) 设、是函数的两个极值点，且 （1）试求的取值范围； （2）求证： 22．(本小题满分12分) 已知椭圆C：，F为其右焦点，A为左顶点，过F作直线与椭圆交于异于A的P、Q两。 （1）求的取值范围； （2）若交椭圆右准线于M点，交椭圆右准线于N点，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值。 ... ...
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