山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2023—2024学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分） 1．若是锐角，，则的值是（ ） A． B． C． D．1 2．将抛物线沿着轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ） A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切 4．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 6．如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则的长等于（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 8．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B．3 C． D．1 9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴有两个交点 C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，取得最大值，且最大值为3 10．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 12．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（共5小题，满分15分） 13．已知与的相似比为，且，则的面积是_____． 14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 15．如图，是的外接圆，，则_____． 16．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为_____． 17．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是_____． 三、解答题（共8小题，满分69分） 18．（7分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．（6分）解下列方程： （1）； （2）． 20．（8分） 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，连接的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，点是反比例函数上的点， 当时，求出点的坐标． 21．（8分） 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 22．（8分） 如图，是半圆所在圆的直径，点为圆心，，弦于，交于，连接． （1）求的长； （2）设，求的值． 23．（10分） 如图，已知内接于是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 24．（12分） 已知二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标； ... ...