8.4 整式的乘法（ 第3课时） 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(课件网) 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 第3课时 一、学习目标 1.掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.(重点) 二、新课导入 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘； ② 去括号时注意符号的确定. 探究一 多项式与多项式乘法法则 自主探究 问题1： (a+b)X= . 那当X=(m+n)，(a+b)X=(a+b)× = a× +b× . (m+n) (m+n) (m+n) aX+bX 计算过程中你运用了 与 的乘法法则. 单项式 多项式 想一想： 通过上面的解答过程，你是否已经对多项式乘多项式的运算 有了初步的思路了呢？ 三、合作探究 问题2：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形 林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 三、合作探究 a m b n 现在这块地的长为 ，宽为 .它的面积为 . 如果将它看作四块，每块的面积分别是： 它的面积可表示为： (a+b) (m+n) (m+n)(a+b) ma、mb、na、nb ma+mb+na+nb 三、合作探究 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： ma+mb+na+nb (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 这是单项式乘多项式的形式，我们可以运用其法则进行计算. = 三、合作探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积相加. 注意： 要点归纳 多项式乘多项式的法则 （1）多项式的各项之间都要进行一次相乘；(同一多项式的各项之间不能相乘) （2）各项相乘后结果要相加. (m+n)(a+b)= ma mb na nb + + + 三、合作探究 练一练 计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； =x2-xy-8x+8y； 解： 三、合作探究 (1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (3) (x+y)(x2-xy+y2). (2) 原式=x·x-xy-8x+8y (3)原式 =x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 探究二 多项式乘多项式的应用 活动：如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准 备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽 为b米的通道． (1)用字母a和b表示剩余草坪的面积 4a+3b 2a+3b b b +b2 (4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b) =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b2 =8a2+12ab+4b2（平方米）， 三、合作探究 4a+3b 2a+3b b b 想一想：有没有别方法计算更简单呢？ 4a+3b 2a+3b b b (4a+3b-b)(2a+3b-b) (2)当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？ 当a=2，b=1；8a2+12ab+4b2= =(4a+2b)(2a+2b) =8a2+12ab+4b2（平方米） 8×4+12×2×1+4×1 =60（平方米） 三、合作探究 练一练 2.我们用的书除了中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如图.若纸的长和宽分别为x，y，求中间文字区域的面积. 分析：纸的面积减去空白的面积即为文字区域面积， 可以看作上方有2b的空白区域，左边有2a的空白区域，其余都为文字区域. 解：（x-2b)(y-2a) 答：中间文字区域的面积为xy-2ax-2by+4ab. 三、合作探究 a a b b =xy-2ax-2by+4ab 四、当堂检测 1.判断下面计算过程是否正确.如果错误，请给出正确答案. (1)(x-1)2=x2-12=x2-1 ( ) × (2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x+6 ( ) × (1)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1. (2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x-3x+6=2x2-7x+6 注意：1.(a-b)2也是多项式的相乘，不能用幂的乘方法则去进行运算. 2.进行多项式与多项式相乘运算时不要漏乘. 四、当堂检测 2.（1）计算：3x(x+2)-(x+1)(3x-4) 解： (x-2)(2x-5) ... ...