2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册8.4用因式分解法解一元二次方程 教学设计

8.4用因式分解法解一元二次方程 一、教学目标 知识与技能： 1、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法,体会解法的多样性。 2、会使用因式分解的方法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 过程与方法： 1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。 情感态度与价值观： 1、通过因式分解法的学习，培养学生的转化思想。 2、体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 教学重点： 根据方程特点选择合适的因式分解的方法。 教学难点： 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。三、教学过程 （一）复习回顾 （1）我们学过因式分解的方法有哪些 （2）选择合适的方法解下列方程： ①x2-2x=168 ②3x2+2x-1=0 设计意图： 1. 立足于学生的最近发展区，复习分解因式的方法，使学生能更好地将新旧知识相联系，为学生掌握新知识做铺垫。 2.以题目的形式回顾用配方法、公式法两种解法，体会和探寻灵活选择解法，让学生快速的进入课堂中。 （二）新课引入 刚才同学们分别用配方法和公式法解了一元二次方程，还有没有其它的解法呢？这节课我们继续探究一元二次方程新解法。 （三）创设问题情景，导入新课 一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？列出方程，出示四种解法，思考解法是正确理。学生先独立思考，然后在小组内交流最后一种解法的依据，对新的解法达成共识，归纳用因式分解法解一元二次方程的概念及步骤。设计意图：教师在学生解决问题的过程中，鼓励学生运用多种方法解方程。教师关注每一位学生的参与程度。第三种（小颖）解法中，重点强调为什么会产生漏解，提高学生对知识的辨析，从而减小错误出现的概率。第四种（小亮）解法中，通过让学生分析每一步的依据，培养学生的归纳能力和逻辑推理能力。培养学生养成步步有据的习惯，形成严谨的科学态度。 （四）例题解析 例 1.解下列方程（1）5x2=4x （2）x-2=x(x-2) 学生回忆因式分解法解一元二次方程的方法步骤，师生共同完成以上例题。对第（2）小题作变式训练： 将右边变成 x(2-x)。找一位学生上黑板做题，并讲解点评。设计意图：通过一题多变，引导学生体会变化过程中不变的是整体思想方法。逐步领悟解决这一类题型的关键所在。通过对典型例题的体验和剖析，进一步巩固所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。 （五）随堂练习：基础篇 1.快速回答：下列各方程的根分别是多少？ ① x(x+3)=0 ② (1-x)(x+5)=0 ③ 3(x+7)(x-2)=0 ④ (2y-5)2=0 ⑤拓展(x-1)(x-2) (x+3)=0 ⑥拓展：以 3，-5为根的一元二次方程为_____ 2.判断题 (1)方程 x2=x的解为 x=1 （ ） (2)若代数式 x(x-5)与 5(5-x)的值相等，则 x=5. ( ) 3.用因式分解法解方程：4x(2x+1)=3(2x+1) 4.一个数平方的 2倍等于这个数的 7倍，求这个数. 设计意图： 通过判断题的巧妙设置，不仅高效解决了本节的易错点，而且让学生畅所欲言，收获了一份自信！特别是整体思想在解方程中的应用，提升学生的解题技巧和思维能力。 （六）例题解析： 例 2解下列方程： (1)x2-4=0； (2) (x+1)2-25=0。 你会选择什么方法解呢？你能用因式分解法吗？对第（2）小题作变式训练：(x+1)2=4(x-1)2 设计意图：教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到用不同的因式分解法解方程。特别是整体思想在解方程中的应用，提升学生的解题技巧和思维能力。 （七）随堂练习： 提升篇 1.用因式分解法解下列方程 (1)3x(x-1)=2-2x (2)2(x-3)2=x2-9 (3)(x-2)2 ... ...