合肥六中2023级高一年级数学阶段性限时作业 一 单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合均是的子集，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集，补集和包含关系定义即得. 【详解】因为，所以 故选：. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】， 故选:B. 3. 不存在函数，满足（ ） A 定义域相同，值域相同，但对应关系不同 B. 值域相同，对应关系相同，但定义域不同 C. 定义域相同，对应关系相同，但值域不同 D. 定义域不同，对应关系不同，但值域相同 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD，举例判断，对于C，由两函数相等的条件分析判断. 【详解】对于A，如，满足定义域相同，值域相同，但对应关系不同，所以A错误， 对于B，如，满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同，所以B错误， 对于C，当两函数的定义域相同，对应关系相同时，这两函数为相同的函数，所以值域必相同， 所以不存在函数，满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同，所以C正确， 对于D，如，满足定义域不同，对应关系不同，但值域相同，所以D错误， 故选：C 4. 已知全集，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解. 【详解】由可得，解得， 所以或， 故选:. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义确定函数为偶函数，再根据余弦函数的性质可求解. 【详解】由题可知，的定义域为， 又因为， 所以，为偶函数． 当时，，当时，，当时，. 故选：C． 6. 已知函数是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】由条件可知，, 故选：C. 7. 中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道宽度，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽变为原来的3倍，信噪比从1000提升到16000，则大约是原来的（ ）倍（其中） A. 4.1 B. 4.2 C. 4.3 D. 4.4 【答案】B 【解析】 分析】由即可求解. 【详解】解：当时，， 当时，， 则， 故大约是原来的4.2倍. 故选：B. 8. 已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可. 【详解】∵，∴， 又，∴， ∴． 故选：B． 二 多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的. 9. 下列关于单调性的表述中，错误的是（ ） A. ，若，则函数在区间上单调递增 B. 且，若，则函数在区间上单调递增 C. 且，若，则函数在区间上单调递增 D. ，若，则函数在区间上单调递增 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义逐一判断. 【详解】对于A：仅有两个特殊函数值的大小关系，不满足两个自变量的任意性，故错误； 对于：不满足两个自变量的任意性，故B错误； 对于C：与单调递增的定义吻合，故C正确； 对于：，得，或， 则函数在区间上单调递增，故D正确， 故选:. 10. 已知实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A、C；结合指数函数，对数函数的单调性判断B、D. 【详解】对于，又， 故由不等式的同向可加性 ... ...
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