2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数重难点检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数重难点检测卷 一、选择题 1．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 6．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 7．函数，若，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 二、多项选择题 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，则以下结论正确的是（　　） A． B．函数是定义域上的增函数 C．函数有个零点 D．方程有两个实数解 11．已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（　　） A． B． C． D．0 三、填空题 12．函数 的最小值为　 　． 13．已知正数满足，则函数的定义域为　 　. 14．已知函数，则不等式的解集为　 　，若实数，，满足，且，则的取值范围是　 　． 四、解答题 15．已知函数为偶函数. （1）求出a的值，并写出单调区间； （2）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围. 16．已知常数，函数. （1）当时，求不等式的解集（用区间表示）； （2）若函数有两个零点，求的取值范围； 17．已知函数． （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性(并予以证明)； （2）求使的x的取值范围． 18．已知函数，x∈[，9]. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域； （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值. 19．已知函数 ， . （1）证明： 为偶函数； （2）若函数 的图象与直线 没有公共点，求a的取值范围； （3）若函数 ，是否存在m，使 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】A,C 11．【答案】B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】(-∞，2]；(-∞，2) 15．【答案】（1）解：因为，所以， 由偶函数知，解得； 即，由对勾函数知， 当时，即时函数单调递减，当时，即时函数递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； （2）解：由题意可得，即， 令，； 解一：，则在上有解，即. 若，即，此时，解得，∴； 若，即，此时，解得，此时无解； 综上，； 解二：由得，令，则. ，所以. 解三：由得，令，则， ，所以. 16．【答案】（1）解：当时，， ∴，解得， ∴原不等式的解集为； （2）解：函数有两个零点，即方程有两个不等的实根， ∴， ∴， 令，则， 由题意得方程在上只有两解， 令， ，则 当时，直线和函数的图象只有两个公共点， 即函数只有两个零点， ∴实数的范围； 【答案】解：∵函数在上单调递减， ∴函数在定义域内单调递减， ∴函数在区间上的最大值为， 最小值为， ∴， 由题意得， ∴恒成立， 令， ∴对，恒成立， ∵在上单调递增， ∴ ∴， 解得， 又， ∴． ∴实数的取值范围是. 17．【答案】（1）解：由题意，函数， 使函数有意义，必须有，解得， 所以函数的定义域是，所以定义域关于原点对称， 所以 所以函数是奇函数. ... ...