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课件网) 4.2.1 指数函数的定义 第四单元 指数函数与对数函数 问题1 拉面第一次对折，1根变2根； 拉面第二次对折，2根变4根； 拉面第三次对折，4根变8根； 设拉面对折的次数为x，对折后的面条根数为y，你能用x表示y吗？ 其中自变量是 21 22 23 x 问题2 一尺之棰，日取其半，万世不竭．若一直“日取其半”， 那么取到第x天时剩下的木棍长度y与x之间具备什么样的函数关系呢？ … 以上两个函数有何共同特征？ (1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的实数; (3)自变量x在指数位置. 一般地，形如y=ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数. 其中指数x是自变量, 底数是a，定义域是 R. 指数函数 底数a＞0且a≠1 指数是x y= 系数是1 例1：判断下列函数中，哪些函数是指数函数？ √ × × 形如y=ax（a＞0且a≠1） × 练习1 下列各函数中，是指数函数的是（ ） A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y=3x D 练习2 指出下列函数中，哪些函数是指数函数？ √ × × × × √ √ C C 8 C 2. 指出下列函数中的指数函数. (1)y=0.5x, (2)y=3×4x, (3)y=2-x D 4.指数函数f(x)=ax的图像经过点(3,64), （1）求解析式. （2）求f（） 4.2.2 指数函数的图像及性质 第四单元 指数函数与对数函数 指数函数的图像 用描点法绘制 的草图： x y o · · · · · · y=2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 指数函数的图像 用描点法绘制 的草图： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … ... 1 2 4 8 x y o · · · · · · y=( )x 填空 上方 （0,1） 单调递增 单调递减 底数 图 像 性 质 定义域：R 值域： 过定点 ，即时， 在上是增函数 在上是减函数 y＞0 例3： 例4： < < < > 与 与 > < < < 例5：求函数的定义域. （1） （2） 解：（1）2x-4≥0 2x≥4 2x≥22 x≥2 （2）3x-3≠0 3x≠3 3x≠31 x≠1 定义域为{x|x≥2} 定义域为{x|x≠1} [2,+∞） (-∞,1)∪(1,+∞） 2x-1≠0 3x-81≥0 2x≠1 2x≠20 x≠0 3x≥81 3x≥34 x≥4 x＞0 [4,+∞） (-∞,0)∪(0,+∞） (0,+∞） （2） 例6： 解(1)27=a3 a=3 f(x)=3x f(m)=3m ≥9 =32 m≥2 所以m的取值范围为[2,+∞) 函数y＝2＋3x的值域为( ) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[2，＋∞) B 3x-1≠0 ≥0 3x≠1 3x≠30 x≠0 x≥-1 定义域为{x|x≥-1且x≠0}
