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课件网) 12.1 平方差公式 七年级下册第十二单元 1．多项式乘多项法则： 复习回顾 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.计算：①(m+n)(m-n) ② (x+y)(x-y) =m2-n2 =x2-y2 1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、能说出公式的结构特征，能用平方差公式进行熟练地计算； 3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊———一般———特殊”的认识规律. 学习目标 重点：探索推导平方差公式，并用几何图形解释公式； 难点：平方差公式的应用。 探究新知 探究点：平方差公式的推导 时代中学计划将一个边长为a米得正方形花坛，改造成长为（a+2）米，宽为（a-2）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？ 如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？ （a+2）·（a-2） = a2-2a+2a-4 = a2 -4 （a+1）·（a-1） = a2-a+a-1 = a2 -1 (22) 观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？ 猜测：(a+b)(a-b)=_____，你能验证你的猜想是否正确吗？ a2-b2 探究新知 验证：(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a－b) 证明： ∴(a + b)(a－ b)=a2－b2. （多项式乘法法则） （合并同类项） =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 平方差公式 归纳总结 (a+b)(a b)= a2 b2 系数相同做被减数 系数相反做减数 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差. 注意:公式中的a,b既可代表单项式,还可代表具体的数或多项式。 例如：(1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2 判断下列式子是否可用平方差公式。 （1）（-a+b）(a+b) （2） (-2a+b)(-2a-b) （3） (-a+b)(a-b) （4） (a+b)(a-c) (是) (是) (否) (否) 即学即练 新知应用 (a+b)(a-b) 公式中的 a 公式中的 b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (m-2)(2+m) 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 m 2 m2-22 相同项的平方减去相反项的平方! 典型例题 例1、用平方差公式计算 (1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(-7+2m2)(-7-2m2) (3)(x-1)(x+1)(x2+1) 解： 小提示： 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、判断哪个是a，哪个是b。 (3x+2y)(3x-2y) =(3x)2 - (2y)2 =9x2 - 4y2 (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2 - (2m2)2 =49 - 4m4 (x-1)(x+1)(x2+1) =(x2 - 1)(x2 +1) =(x2)2 - 1 =x4 - 1 (1) (a+3b)(a - 3b) =4 a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(a)2－(3b)2 (2)(3+2a)(－3+2a) (3) (－2x2－y)(－2x2+y) 利用平方差公式计算： 即学即练 典型例题 例2、某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米。你能用简便方法计算出它的面积吗 解： 803×797 = 8002－32 =640 000 － 9 =（800＋3）(800－3) =639 991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。 =(50＋1)(50－1) =502－12 =2500－1 =2499 =(9x2－16) －(6x2＋5x －6) =3x2－5x－ 10 （1）51×49 （2）(3x＋4)(3x－4)-(2x＋3)(3x－2) 即学即练 利用平方差公式计算： 知识扩展 是否可用平方差公式计算(a+b+c)(a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 (a+b+c)(a+b-c) 试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(a-2b-3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 课堂小结 平方差公式 (a+b)(a b)= a2 b2 系数相同做被减数 系数相反做减数 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差. 相同项的平方减去相反项的平方! 课后作业 作业： P111、112 练习 同步练习册 ... ...
