2021级（八年级下学期）数学 寒假作业检查 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 2.下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数为（ ） A. B.1.5 C. D.1.7 5.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A.1 B. C. D. 6.一元二次方程的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题中是假命题的是（ ） A.在中，若，则是直角三角形 B.在中，若三边长为9、40、41，则是直角三角形 C.在中，若，则是直角三角形 D.在中，若，则是直角三角形 9.如图，一架5米长的梯子，斜靠在一堵竖直的墙上，这时梯顶距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部外滑（ ）米 A.0.6 B.0.8 C.1 D.2 10.等腰三角形底边长为，腰长为，则腰上的高为（ ） A.12 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11.已知等边三角形的边长为2，则面积为_____. 12.若关于的方程的一个根是1，则的值为_____. 13.当_____时，关于的方程是一元二次方程. 14.在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_____米. 15.把方程化为一般形式后，它的一次项系数为_____. 16.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_____. 17.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____. 18.在中，，，，则的长为_____. 19.如图，在边长为10尺的正方形水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是_____尺. 20.如图，是一张直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为_____cm. 三、解答题（共40分，其中21题14分，22题、23题、24题各6分，25题8分） 21.解方程 （1）； （2）； （3）； （4）. 22.如图，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上. 图1 图2 （1）在图1中画出一个斜边长为的直角三角形； （2）在图2中画出一个腰长为5，面积为10的等腰三角形. 23.如图，在中，，，.求的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点B与点C分别在轴、轴的正半轴上，线段的垂直平分线分别交轴、轴于点、，垂足为，且，. （1）求线段的长； （2）直接写出点D的坐标. 25.如图1，在中，，点为边上一点，且，点为边上一点，连接、，. 图1 图2 （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，若，，求的长. ... ...
