福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含解析）

2024春永春一中初二数学期初检测 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A.9 B.12 C.7或9 D.9或12 3.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，中，，为上一点，于点，下列说法中，错误的是（ ） A.中，是上的高 B.中，是上的高 C.中，是上的高 D.中，是上的高 5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（ ） A.三条角平分线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条高的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 6.如图，一条笔直的河，牧马人从地出发，到河边处饮马，然后到地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 7.下列各式，，，，，中，分式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.已知，，则代数式的值是（ ） A.6 B. C. D. 9.下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，平分，于点，有下列结论，①；②；③平分；④；其中结论正确的个数为（ ） A.1 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.化简_____. 12.如图，已知，，，则的长是_____. 13.中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数_____. 14.将直线向下平移5个单位，得到直线_____. 15.如图，在中，，分别以、为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为_____. 16.点，点是双曲线上的两点，若，则_____.（填“＝”、“＞”、“＜”） 三、解答题（9小题，共86分） 17.（8分）计算： 18.（8分）先化简，再求值：，其中，. 19.（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，. 证明：. 20.（8分）如图，是的外角，. （1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的位置关系，并说明理由. 21.（8分）某超市预测某饮料销售前景乐观，用1600元购进一批该种饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料的进货单价为多少元？ （2）如果两次购进饮料按同一价格销售两批全部售完后，获利不少于1200元那么销售单价至少为多少元？ 22.（10分）如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题： （1）学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？ （2）11:00时该车离开学校有多远？ （3）学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？ 23.（10分）某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成，，，四组，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人； （2）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比. 24.（13分）定义：若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数. 例如：，，，… 所以3，39，147是“希尔伯特”数. （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数. （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3. （3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用 ... ...