7.1数列的概念 练习(原卷版+解析版)

7.1数列的概念 同步练习 一、单选题 1．下列说法错误的是 A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列{an}中，若a1=3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是代数式 【答案】B 【分析】根据数列的概念分别判断即可． 【详解】根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确； 同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误； 根据数列的相关概念可知C正确； 数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．故选B． 【点睛】数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项． 2．下列叙述正确的是 A．与是相同的数列 B．是常数列 C．数列的通项 D．数列是递增数列 【答案】D 【分析】根据数列的定义可排除；根据通项公式的定义可排除；根据数列各项的变化规律可知正确. 【详解】数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误； 数列是摆动数列，故错误； 数列，通项，故错误； 单调递增，则数列是递增数列，故正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查数列的概念、通项、增减性的判定，属于基础题. 3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1, 所以可求得通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足， 由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为，选C. 【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题. 4．下列叙述正确的是（ ） A．数列，，，与，，，是相同的数列 B．数列，，，，…可以表示为 C．数列，，，，…是常数列 D．数列是递增数列 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得出答案. 【详解】解：对于A，数列，，，与，，，不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列，，，，…可以表示为，故B错误； 对于C，数列，，，，…是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查数列的概念和数列的通项公式，属于基础题. 5．数列、、、的下一项应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列的项之间的变化规律，即可求得答案. 【详解】观察数列、、、的项之间的规律， 可得根号下的数依次增加4，故数列、、、的下一项应该是， 故选：C 6．已知数列，，，，则数列的第五项为（ ） A．9 B．15 C．24 D．39 【答案】C 【分析】由，，结合递推公式可得，即可得. 【详解】因，，，则，. 故选：C 7．数列1，3，6，10，，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ） A．12 B．15 C．17 D．18 【答案】B 【分析】各项乘2，可得原数列的通项公式，从而得的值. 【详解】各项乘2，变为1×2，2×3，3×4，…，可得原数列的通项公式为，故． 故选: B. 8．数列，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据规律确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，错误；B选项错误；D选项错误， C选项，，且后面的项也满足，所以C选项正确. 故选：C 9．数列，，，，…的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列，数列从第二项起，可知每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 【详解】数列从第2项起，后一项是前一项的，故递推公式为． 故选：C 10．已知数列中，，，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据递推公式代入即得 【详解】因为，， 所以， 故选： D 二、填空题 11．已知数列{an}的通项公式是，()，则： （1）这个数列的第4项是 ； （2）65 ... ...