7.2.2 等差数列前n项和公式 同步练习（原卷版+解析版）

7.2.2等差数列前n项和公式 同步练习 一、单选题 1．在等差数列中，，则（ ）． A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】直接由等差中项得到结果. 【详解】由得. 故选：A. 2．若、、成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质化简可得结果. 【详解】因为、、成等差数列，则，可得. 故选：A. 3．设是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列性质可知，，成等差数列，由此可构造方程求得结果. 【详解】解：是等差数列，，，成等差数列， ，. 故选：C. 4．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（ ） A．98 B．95 C．93 D．90 【答案】B 【分析】根据等差数列性质分析运算. 【详解】设等差数列的前n项和为， 由题意可得：，可得， 所以. 故选：B. 5．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（ ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 【答案】C 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论. 【详解】山顶与山脚的温度差为， 因为每升高100m，气温降低， 所以山顶相对于山脚的高度为（m）. 故选：C. 6．已知等差数列中，，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．96 【答案】C 【分析】利用等差数列通项的性质，可求. 【详解】等差数列中，， 则. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，则（ ） A．230 B．420 C．450 D．540 【答案】B 【分析】等差数列的基本量法求和即可. 【详解】 故选：B 8．已知为等差数列，且，为方程的两根，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由已知结合方程的根与系数关系可求，然后根据等差数列的性质可求． 【详解】因为数列是等差数列，且，是方程的两根， 所以， 则． 故选：D． 9．等差数列中，已知公差，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的性质及求和，利用与的关系即可求解. 【详解】解：由题意， 在等差数列中， ， ， . 故选：A. 10．在等差数列中，，则（ ） A．16 B．24 C．60 D．72 【答案】C 【分析】由等差数列的性质当时，及的公式即可得出答案. 【详解】． 故选：C 二、填空题 11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升． 【答案】 【分析】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列，根据，，可得数列的通项公式及 【详解】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列， 则，解得， 故，， 故答案为：. 12．已知等差数列中，，则的值是 ． 【答案】15 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 13．已知数列的前项和为，且， ． 【答案】 【解析】由可求得结果. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用求通项，一般利用公式来计算，考查计算能力，属于基础题. 14．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列，根据等差数列性质即可求解 【详解】因为等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列 所以,解得 故答案为：2 15．等差数列的性质 若为等差数列，公差为 （1） ； . （2）若，则 . （3）若 ，则为等差数列. 【答案】 为等差数列. 【分析】略 【详解】略 解答题 16．设等差数列的前n项和为． (1)已知，，求； (2)已知，公差，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的前项和公式求得； （2）由等差数列的前项和公式求得． 【详解】（1），， ； （2），， ． 17．已知等差数列的通项公式，求它的前n项和． (1)； (2)； (3)； (4)． 【 ... ...