专题 直线与圆的方程 1．直线的斜率的计算方法：（直线的倾斜角：） ①定义法：，； ②坐标法：，，，； ③（直线方程的一般式）． 2．直线方程的五种形式： ①点斜式：； ②斜截式：； ③两点式：； ④截距式：； ⑤一般式： 3．设的坐标分别为，则中点的坐标公式： 4．距离公式： ①两点间的距离公式：，其中． ②点到直线的距离公式：点到直线的距离为：． ③两条平行直线间的距离公式：和的距离为：． 5．两条直线位置关系的判定方法： 方法1：设；，则 ①； ②． ③与重合； ④与相交； 方法2：设；，则 ①； ②； ③与重合； ④与相交． 6．圆的方程 ①标准方程：，圆心坐标为，半径为． ②一般方程：（），圆心，半径． 4．圆的弦长与弦心距的关系： 5．两圆位置关系（有五种）的判定方法： ①； ②； ③； ④； ⑤． 6．当两圆相交时，它为公共弦所在直线方程为把两个圆的方程化为一般式后相减 题型1 求直线的倾斜角和斜率 例1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出斜率即可得倾斜角. 【详解】直线的方程为，即， 方程斜率为，所以倾斜角为. 故选：D. 例2．已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率公式即可计算. 【详解】直线l的斜率. 故选：C. 例3．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】由题意得，解得， 故选：D 题型2 直线方程 例1．过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】倾斜角为的直线斜率不存在，可解. 【详解】过点，且倾斜角为的直线垂直于轴， 其方程为. 故选：B 例2．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线互相垂直可得所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程即得. 【详解】由直线可得其斜率为：，则与其垂直的直线斜率为， 故过点且与直线垂直的直线方程为，即：. 故选：C. 例3．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的斜率关系求出斜率，然后可得直线方程. 【详解】因为直线与斜率为4的直线垂直， 所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为，即． 故选：A 题型3 两直线的位置关系 例1．直线与互相平行，则实数的值等于（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与互相平行，则，解得. 故选：A. 例2．已知直线与直线互相垂直，则m为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案. 【详解】两直线垂直，则有，即，解得. 故选：C 例3．若直线与互相垂直，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则，即， 解得或. 故选：D. 题型4 与直线有关的距离 例1．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式计算即可得. 【详解】. 故选：D. 例2．两条直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果. 【详解】由两平行线之间的距离公式可得. 故选：C 题型5 圆的方程 例1．圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A．， B．， C．，3 D．，3 【答案】A 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A 例2．圆的圆心和半径分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详 ... ...
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