第1课时 一次函数与二元一次方程 课时目标 (一)教学知识点 1.体会一次函数与二元一次方程的关系. 2.学会利用函数图像解二元一次方程组. (二)能力训练目标 1.尝试从不同角度看问题、分析问题、解决问题,进一步体会“数”与“形”结合的魅力. 2.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养. 学习重点 用图像法解二元一次方程(组)的具体方法. 学习难点 从函数角度看问题,用函数解方程(组). 课时活动设计 情境导入 1.二元一次方程x+y=1中有无数组解. (1)你能列举出几组 (提示:最好是整数解). 解:(答案不唯一) (2)以这些解为点的坐标,在直角坐标系中描点. 解:如图所示. (3)观察这些点在一条直线上吗 (在一条直线上.) (4)如果在一条直线上,它们在哪条直线上 (y=-x+1) 2.如图,在直角坐标系中,设点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(3,-2),经过点A,B画直线.直线AB上的点C(x0,y0)中, (1)x0,y0之间有怎样的数量关系 (2)是不是方程x+y=1的一组解 请说明理由. 一起讨论归纳总结: 一般地,如果以二元一次方程ax+by=c的解为坐标,在直角坐标系中画点,那么这些点在一条直线上.反过来,如果取定这个方程的两组解,那么过以这两组解为坐标的两点画出的直线,此直线上点的坐标组成的一组值是这个二元一次方程的一组解. 因此,以二元一次方程的解为坐标的点在一条直线上. 设计意图:目的是引导学生体会以二元一次方程的所有的解为坐标对应的点集,是坐标系里的一条直线,这条直线是一个一次函数的图像,从形的角度显示一次函数与二元一次方程的统一性. 一起探究 1.一次函数y=kx+b图像上的一个点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b的一组解 请说明理由. 2.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数y=-x+的图像 请说明理由. 3.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别 与同学交流你的看法. 事实上,我们把二元一次方程ax+by=c变形为y=-x+后,原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式.当x,y表示未知数时,ax+by=c就是二元一次方程;当x,y表示变量时,y=-x+就是一次函数.并且,有如下结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. 设计意图:目的是使学生搞清楚———第一,从式的变形角度认识一次函数与二元一次方程的一致性;第二,从图像和解集对应的点集的重合,认识一次函数与二元一次方程的一致性. 做一做 1.方程2x+3y=5有多少组解 请填写下表,并把每一组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出各点. x … -2 -1 0 1 2 2.5 … … 3 1 0 … 2.在上题直角坐标系中画出函数y=-x+的图像. 3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y=-x+的图像上 为什么 设计意图:从不同角度看问题,体会数与形的完美结合.让学生通过活动体会———二元一次方程与对应的一次函数,从坐标系里的图形角度看,是完全一致的. 练习 1.把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx+b的形式,并画出这个一次函数的图像. 解:方程2x-3y=4的一次函数形式为y=x-. x 0 2 y - 0 画图像如图. 2.写出二元一次方程2x-y=1的三个解,以方程的解为坐标在直角坐标系中画点,这些点是否都在一次函数y=2x-1的图像上 解:(答案不唯一) 画图像如图. 这些点都在一次函数y=2x-1的图像上. 设计意图:经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法.虽然用函数解决方程问题未必简单,但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用. 思考 已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P(1,2). (1)直接写出方程组的解. (2)求a,b的值.(a=-3,b=3) 设计意图:通过这个活动,熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法,进一步提高学生多种角度解决数学问题的能力. 学 ... ...
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