第1课时 三角形的内角和定理 课时目标 1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算. 2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想. 学习重点 利用三角形的内角和定理解决问题. 学习难点 三角形内角和定理演绎推理的过程及应用. 课时活动设计 复习回顾 1.三角形内角和是多少 2.平行线的性质是什么 设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备. 新课导入 问题1:如图,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示 其中哪两条直线是平行的 问题2:测量的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗 设计意图:使学生认识到,剪拼的方法只能进行有限次验证,并不能对所有的三角形进行验证,所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法.引导学生通过添加辅助线来解决问题,进而体会理论说明的过程,为后面的证明作准备. 探究新知 证明三角形的内角和等于180°. 已知:△ABC(如图). 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明1:如图1,过点A作直线l,使l∥BC. ∵l∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等). 同理,∠2=∠C. ∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义), ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换). 证明2:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA, ∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等), ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 问题1:你还能想到哪些添加辅助线的方法,证明三角形内角和定理 问题2:用多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么 总结:作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段. 设计意图:通过对三角形内角和定理的证明,培养学生的逻辑推理与解决问题的能力. 学以致用 例1 说出各图中∠1的度数. 解:图1中,∠1=40°,图2中,∠1=68°. 例2 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C 的度数. 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠A+∠B). ∵∠A=30°,∠B=65°,∴∠C=180°-(30°+65°)=85°. 变式1:在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C ,求∠C 的度数. 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A. ∵∠A=30°,∠B=∠C ,∴∠C===75°. 变式2:在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求∠C的度数. 解:∵∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠C,∠B=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C+∠C+C=180°. ∴∠C=90°. 设计意图:通过例题及变式,让学生灵活运用定理解决问题. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识 用到了哪些数学思想方法 师生活动:先由学生根据问题总结本节的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师梳理、完善整节的知识脉络. 设计意图:巩固、梳理“三角形的内角和等于180°”的探究过程和最终结论,回顾探究过程中所用到的数学思想方法.在回顾总结的过程中,学生进一步体会整个知识的发展过程,重温数学抽象、理性思维的过程和意义,培养科学精神,提升核心素养. . 1.教材第105页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题. 2.相关练习. 第1课时 三角形的内角和定理 1.三角形内角和定理的证明. 2.三角形内角和定理的应用. 教学反思 第2课时 三角形的外角 课时目标 1.理解三角形外角的概念和性质,经历观察、探索、交流等过程,增强语言表达能力和逻辑推理能力. 2.灵活运用三角形外角的性质解决实际问题,培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯. 学习重点 学会论证三角形外角的性质,运用三角形外角的性质解决实际问题. 学习难点 运用三角形外角的性质解决实际问题. 课时活动设计 创设情境 如图,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同), ... ...
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