人教版数学七年级下册 9.1不等式 教案

一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“不等式与不等式组”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表示未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达;引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数,感悟用字母表示的求根公式的意义,体会算术与代数的差异.本章的学习内容不等式与不等式组是从什么是不等式说起,类比等式和方程,讨论不等式的性质,学习一元一次不等式(组)的概念及其解法,并利用这些知识解决一些问题,感受不等式在研究不等式问题中的重要作用. 2.本单元教学内容分析 人教版教材七年级下册第九章“不等式与不等式组”,本章包括三个小节: 9.1不等式;9.2一元一次不等式;9.3一元一次不等式组. “方程与不等式”主题通过结合具体问题,让学生了解方程的意义,探索方程的基本性质;能用方程的基本性质对方程进行变形;能解一元一次方程,能根据二元一次方程组的特征选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程组,解决简单的实际问题,建立模型观念.本单元内容是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后,所要学习的又一次数学建模过程,是初中阶段的重要内容之一,也为后续学习做好铺垫.通过学生所熟悉的实际问题,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,进而引入不等式的有关概念,使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程,以便加深对不等式相关概念的理解和应用.在探究不等式的性质和解法的过程中,利用数形结合的办法,帮助学生理解和掌握知识,如借助数轴探究不等式的性质,将不等式(组)的解集在数轴上表示出来等.通过类比,让学生发现不同知识间的联系,如将解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程进行类比,有助于学生发现它们之间的异同,进而加深理解和应用.在解决实际问题的过程中使学生初步体会一元一次不等式的建模过程,培养学生建立数学模型的能力. 三、单元学情分析 本单元内容是人教版教材数学七年级下册第九章不等式与不等式组,学生在前面已学习了一元一次方程,初步积累了一定的数学活动经验,运用类比的数学思想,从方程的研究过程出发会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索不等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.而让学生主动探索不等式的基本性质,认识不等式在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标.学生虽然积累了一定的建立数学模型的数学活动经验,但是在探索的过程中对学生分析问题的能力、抽象能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高. 四、单元学习目标 1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义. 2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质,并能灵活运用这些性质解不等式. 3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出 ... ...