第12章 实数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．下列各数中：、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如果与是同一个数的平方根，那么这个数等于（ ） A．1 B．-3 C．4 D．4或100 二、填空题 3．比较大小： (填“＞”、“=”或“＜”) ． 4．计算：= ． 5．数轴上表示-的点与表示2的点之间的距离是 ． 6．把写成分数指数幂的形式是 ． 7．求值： ． 8．4的算术平方根是 ． 9．化简： ． 10．的平方根 ，的算术平方根是 ． 三、解答题 11．请把下列各数填入相应的集合中． ， ， ，，， ，， ，… (1)正数集合： … (2)分数集合： … (3)非负整数集合： … (4)有理数集合： … (5)无理数集合： … 12．一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积． 13．利用幂的性质计算：． 14．计算： 15．计算：． 16．数轴上的点A、B依次表示两个实数． （1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置； （2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数． 17．计算： 18．运用幂的性质运算： 【典型】 一、单选题 19．下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B．3 C．π D． 20．估计的值（精确到1）（ ） A．5 B．7 C．8 D．9 21．在数轴上所对应的位置在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 二、填空题 22．将 写成幂的形式 23．若+|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为 ． 24．计算: = 25．16的四次方根是 26．比较大小: 6. 三、解答题 27．计算 （1）求值： （2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 由①-②，得. 解法二： 由②得，，③ 把①代入③，得. ①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. ②请选择一种你喜欢的方法，完成解答. （3）求不等式组的正整数解. 28．计算 29．计算： （结果保留幂的形式） 30．计算：． 31．用幂的运算性质计算： 【易错】 一．选择题（共4小题） 32．在实数，，，，，，中无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 33．若a、b是不相等的无理数，则（ ） A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a b一定是无理数 D．不一定是无理数 34．数0.01001000100001，，π，﹣，，中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．在数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 36．比较大小： ． 37．比较大小： （用“>”、“<”或“=”填空） 38．如果，那么 ． 39．把写成底数是整数的幂的形式是 ． 40．比较大小： ． 41．在实数﹣，﹣1，0，2中，最小的一个数是 ． 42．若与是同一个正数的平方根，则= ，= 43．计算：＝ ． 44．比较大小∶ ．(填“＞”“=”“＜”) 45．已知下列各数（1） ，（2） ，（3）0.777777777 ，（4） ，（5） ，（6）0.2020020002…（两个2之间依次多1个零）， （7），其中，属于无理数的是： ．（填写序号） 三．解答题（共2小题） 46．计算：． 47．利用幂的性质计算： 【压轴】 一、单选题 48．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（ ） A．p B．q C．m D．n 49．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的 ... ...
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