重难点01平行线（四种模型） 目录 题型一：M型（含锯齿形） 题型二：笔尖型 题型三：“鸡翅”型 题型四：“骨折”型 模型一：M模型 如图，若ABCD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？ 解：∠B＋∠D＝∠DEB． 理由如下： 过点E作EFAB 又∵ABCD． ∴ EFCD． ∴∠D =∠DEF．∠B=∠BEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB 即∠B＋∠D＝∠DEB． 模型二、笔尖型 如图，ABCD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系？ 解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 理由如下： 过点E作EFAB． 又 ∵ABCD． ∴EFCD． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∠D+∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 模型三、“鸡翅”型 如图，已知ABCD，试猜想∠A、∠E、∠C 的关系，并说明理由． 解：∠AEC=∠A-∠C， 理由如下： 过点E作EFAB 又∵ABCD． ∴EFCD． ∴∠A+∠FEA=180°， ∠C+∠FEC=180° ∴∠AEC＝ ∠FEC-∠FEA =180°-∠C–(180°-∠A) =∠A-∠C 即：∠AEC=∠A-∠C 模型四、“骨折模型” 如图，已知BC//DE，试猜想∠A、∠B、∠D的关系，并说明理由． 解：∠BAD=∠D-∠B ， 理由如下： 过点A作AGBC 又 ∵CBDE． ∴AGDE ∴∠GAB+∠B=180°， ∠GAD+∠D=180° ∴∠BAD＝∠GAB-∠GAD =180°-∠B–(180°-∠D) =∠D-∠B 即：∠BAD=∠D-∠B 注：平行线四大模型大题不可直接使用，必须证明后再用，选择填空满足条件即可直接用！ 题型一：M型（含锯齿形） 一、填空题 （2023春·七年级课时练习） 1．如图，已知，平分，平分，，，则的度数为 ．（用含n的式子表示） 二、解答题 （2023春·七年级课时练习） 2．如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如图2，点M在线段AE上， ①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系 并说明理由； ②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系 并说明理由． （2023春·七年级课时练习） 3．（1）如图1，，，，直接写出的度数． （2）如图2，，点为直线间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． （3）如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． （2023春·七年级课时练习） 4．问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想_____°； (2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数． （2023春·七年级课时练习） 5．已知直线，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． (1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2； (2)当点P在线段EF外运动时有两种情况． ①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明； ②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）． （2023春·七年级课时练习） 6．已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． （2023春·全国·七年级专题练习） 7．阅读下面内容，并解答问题． 已知：如图1， ，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点． (1)求证：； (2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题． ①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 ． ②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 ． （2023春· ... ...
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